Question

（10分）以某一初速度從地球表面豎直上拋一個(gè)物體，能到達(dá)的最大高度為40 ｍ，某星球的半徑約為地球半徑的2倍，若在該星球上，以同樣的初速度從表面豎直上拋同一物體，能到達(dá)的最大高度為5 m。若不考慮地球和星球的自轉(zhuǎn)的影響，求：
（1）該星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍；
（2）該星球的第一宇宙速度約為地球的第一宇宙速度的多少倍。

Answer 1

（1）32倍（2）4倍

試題分析：根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度 ，由它們上升的最大高度的關(guān)系，求出表面的重力加速度之比，通過(guò)行星與地球的半徑關(guān)系和密度關(guān)系，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力，可得出它們的質(zhì)量關(guān)系，根據(jù)該星球的近地衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供，該星球表面物體所受重力等于萬(wàn)有引力，聯(lián)立方程即可求出該星球的第一宇宙速度υ。
解：（1）在星球和地球表面附近豎直上拋的物體都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其上升的最大高度為：得：
重力等于萬(wàn)有引力 
解得：, 即該星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的32倍.
（2）物體在星球表面附近能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由星球的吸引力提供，
則由， 得：,所以：，即：該星球的第一宇宙速度約為地球的第一宇宙速度的4倍.
點(diǎn)評(píng)：把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．
重力加速度g是研究天體運(yùn)動(dòng)和研究天體表面宏觀物體運(yùn)動(dòng)聯(lián)系的物理量．