Question

9．物體從離地H的高處作自由落體運動．當(dāng)它的動能和重力勢能相等時．物體離地的高度是$\frac{1}{2}H$；當(dāng)它的動能為重力勢能的2倍時，物體離地的高度是$\frac{1}{3}H$，此時物體的速度大小為$2\sqrt{\frac{gH}{3}}$．

Answer 1

分析 物體自由下落，只有重力做功，物體機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出物體動能與勢能相等時物體的高度．
物體自由下落，只有重力做功，物體機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出物體動能為勢能2倍時物體的高度，然后由物體動能為勢能2倍求速度．

解答 解：設(shè)物體距地面高度為h時動能與重力勢能相等，即：mgh=$\frac{1}{2}$mv²…①
物體做自由落體運動，機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgH=mgh+$\frac{1}{2}$mv²=2mgh…②，
解②得h=$\frac{1}{2}H$；
設(shè)物體距地面高度為h′時動能為重力勢能2倍，即：2mgh′=$\frac{1}{2}$mv²…③，
物體做自由落體運動，機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgH=mgh′+$\frac{1}{2}$mv²=3mgh′…④，
解③④得：h′=$\frac{1}{3}H$，v=$2\sqrt{\frac{gH}{3}}$
故答案為：$\frac{1}{2}H$，$\frac{1}{3}H$，$2\sqrt{\frac{gH}{3}}$．

點評 本題考查了求物體重力勢能與動能關(guān)系式，應(yīng)用動能與重力勢能的計算公式、機械能守恒定律即可正確解題，難度不大，要熟練掌握基礎(chǔ)知識．