Question

【題目】如圖甲所示，在邊界MN左側(cè)空間存在如圖乙所示周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（規(guī)定磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向）。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以水平初速度v0沿x軸正向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。t＝0時(shí)刻，粒子剛經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，之后由于磁場(chǎng)作用使得粒子再次通過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向成60°角向左下方。已知磁場(chǎng)邊界MN的直線(xiàn)方程為x=4L。不計(jì)粒子重力，忽略磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的影響。（B0大小未知）求：

（1）t1與t0應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？

（2）若粒子通過(guò)O點(diǎn)能做周期性運(yùn)動(dòng)，且t0小于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期不會(huì)超過(guò)多大？

（3）滿(mǎn)足（2）條件的B0應(yīng)為多少？

Answer 1

【答案】(1) (n=0, 1, 2, 3 ··· ) (2) T= (3) B0＝

【解析】

(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子在t1時(shí)間內(nèi)應(yīng)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后偏轉(zhuǎn)2nπ+4π/3

據(jù)題意有：v0t1=OP= v0t0=n2πr+4πr/3

聯(lián)立可得： (n=0, 1, 2, 3 ··· )

(2) 當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)中剛好和直線(xiàn)MN相切時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的周期達(dá)到最大，此時(shí)粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大，

設(shè)最大半徑為R，據(jù)圖中幾何關(guān)系知 R+R=4L

即R=

粒子圓周運(yùn)動(dòng)能再過(guò)O點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：

則有：v0t1 ＝R v0t0 = 4πR/3

粒子運(yùn)動(dòng)的最大周期T由圖可知為：T=6t1+3t0

解得：T=

(3) 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，由牛頓第二定律有：

解得：B0＝