Question

【題目】某儀器用電場(chǎng)和磁場(chǎng)來(lái)控制電子在材料表面上方的運(yùn)動(dòng)，如圖所示，材料表面上方矩形區(qū)域PP′N′N充滿豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)寬NP=N′P′=d.長(zhǎng)NN′=MM′=5s、寬MN=M′N′=s的矩形區(qū)域NN′M′M充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；NN′為磁場(chǎng)與電場(chǎng)之間的分界線．點(diǎn)C1、C2將M′N′三等分，在C1、C2間安裝一接收裝置．一個(gè)電荷量為e、質(zhì)量為m、初速度為零的電子，從P點(diǎn)開始由靜止被電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入磁場(chǎng)．電場(chǎng)強(qiáng)度可以取一定范圍內(nèi)的任意值，電子運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度不變，最后電子僅能從磁場(chǎng)邊界M′N′飛出．不計(jì)電子所受重力．

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值為多少？

（2）若接收裝置只接收垂直M′N′方向的電子(不含C1、C2)，求接受裝置能夠接受到幾種不同速度的電子，其中速度最小為多少？

（3）求恰好擊中C1的電子速度大小的可能值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）；；

【解析】（1）在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，解得，

加速過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得，

根據(jù)幾何知識(shí)可知R=s時(shí)，速度最大，有，故；

（2）垂直進(jìn)入接收裝置，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)n次(n為整數(shù))，則，

且，解得n=4、5、6，共三種，所以接受到的電子速度有三種；

其中半徑最小的為；

由得速度最小的為；

（3）如下圖所示，擊中C1有兩類情形：

設(shè)電子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)N次，，且為奇數(shù)．由圖可得，

兩邊平方，化簡(jiǎn)得，

要使R有解，；

化簡(jiǎn)得，N=5或7；

時(shí)，，化簡(jiǎn)得；

考慮，取，

時(shí)，，化簡(jiǎn)得

由得，，；