Question

粗糙水平面上AB兩點(diǎn)間距s=75m，一質(zhì)量m=10kg的物體受到水平方向成37°的斜向上的力F=100N作用，物體由靜止開(kāi)始經(jīng)5s從A運(yùn)動(dòng)到B．
（1）求物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）如果僅要求使物體從A運(yùn)動(dòng)到B，力F并不需要一直作用，求使物體能從A運(yùn)動(dòng)到B，力F做功的最小值．（cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移的關(guān)系可以求得加速度的大小，再根據(jù)物體的受力的情況可以求得摩擦因數(shù)的大��；
（2）從A到B的過(guò)程中，物體先加速再減速運(yùn)動(dòng)到B，根據(jù)加速運(yùn)動(dòng)的位移可以求得拉力做功的大小．

解答：解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有s=

1

2

at²，
解得：a=

2s

t2

=6m/s²，
對(duì)物體由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：
Fcos37°-f=ma
N=mg-Fsin37°
f=μN(yùn)
代入數(shù)據(jù)解得：μ=

Fcos37°-ma

mg-Fsin37°

=0.5
（2）設(shè)力F最小作用距離為s₁，撤去力F后物體具有速度為v，再運(yùn)動(dòng)距離為s₂，剛好運(yùn)動(dòng)到B停止．
則有：s₁=

v2

2a

，s₂=

v2

2a′

，s₁+s₂=s
其中：a′=

μmg

m

=μg=5m/s²，為撤去F時(shí)物體的加速度．
代入數(shù)據(jù)解得：s₁=

5

11

s=

375

11

m
則此時(shí)力F做功最小值為：W=Fs₁cos37°=

30000

11

J=2727.3J．
答：（1）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
（2）力F做功的最小值為2727.3J．

點(diǎn)評(píng)：本題是度牛頓第二定律的應(yīng)用，對(duì)物體受力分析是解本題的關(guān)鍵，在計(jì)算功的大小的時(shí)候要注意拉力并不是在整個(gè)過(guò)程中都對(duì)物體有拉力的作用．