Question

汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60kw，汽車質(zhì)量為5t，汽車在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車重的0.1倍，試問：
（1）汽車保持額定功率從靜止啟動(dòng)后的加速過程中，加速度的大小如何變化？當(dāng)汽車速度達(dá)6m/s時(shí)，其加速度為多大？起動(dòng)后汽車能達(dá)到的最大速度是多少？
（2）汽車從靜止開始保持加速度a=0.5m/s²運(yùn)動(dòng)，汽車獲得的牽引力多大？這一過程中汽車的功率如何變化？該過程能維持多長時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）汽車保持額定功率從靜止啟動(dòng)后的加速過程中，根據(jù)P=Fv，通過速度的變化判斷牽引力的變化，從而判斷加速度的變化，當(dāng)汽車速度達(dá)到6m/s時(shí)，求出此時(shí)的牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求出此時(shí)的加速度．當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度最大．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的牽引力，根據(jù)P=Fv求出汽車功率的變化，當(dāng)功率達(dá)到最大功率時(shí)，勻加速直線運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)P=Fv知，速度增大，功率不變，則牽引力減小，根據(jù)a=

F-f

m

知加速度減小，汽車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)汽車速度為6m/s時(shí)，牽引力F=

P

v

=

60000

6

N=10000N．
則加速度a=

F-f

m

=

10000-0.1×50000

5000

m/s2=1m/s²．
當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大．則P=Fv=fv_m
則vm=

P

f

=

60000

5000

m/s=12m/s．
（2）當(dāng)加速度為a=0.5m/s²運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma，
得F=f+ma=5000+5000×0.5N=7500N．
由于牽引力不變，速度增大，根據(jù)P=Fv知，汽車的功率增大．
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的最大速度：vm1=

P

F

=

60000

7500

m/s=8m/s．
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=

vm1

a

=

8

0.5

s=16s．
答：（1）汽車保持額定功率從靜止啟動(dòng)后的加速過程中，加速度的逐漸減小，當(dāng)汽車速度達(dá)6m/s時(shí)，其加速度為1m/s²．起動(dòng)后汽車能達(dá)到的最大速度是12m/s．
（2）汽車從靜止開始保持加速度a=0.5m/s²運(yùn)動(dòng)，汽車獲得的牽引力為7500N．這一過程中汽車的功率逐漸增大．勻加速直線運(yùn)動(dòng)維持16s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)汽車的受力情況判斷運(yùn)動(dòng)情況．知道在水平面上行駛當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．