Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限的空間內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向、電場(chǎng)強(qiáng)度E=200V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限的空間內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.125T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量均為m=4.0×10-15kg、電荷量均為q=+2.0×10-9C的兩帶電粒子a、b先后以v0=5.0×103m/s的速率，從y軸上P點(diǎn)沿x軸正、負(fù)方向射出，PO之間的距離h=8.0×10-2m，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，兩粒子先后通過(guò)x軸。若兩粒子之間的相互作用、所受重力以及空氣阻力均可忽略不計(jì)，求：

(1)粒子a在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1；

(2)粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑Rb；

(3)a、b兩粒子通過(guò)x軸時(shí)，它們的動(dòng)能之比；

(4)粒子b從P點(diǎn)到通過(guò)x軸所用時(shí)間t2；

(5)a、b兩粒子通過(guò)x軸時(shí)，它們的速度方向之間的夾角θ。

Answer 1

【答案】(1)4.0×10-5s；(2)0.08m；(3)41:25；(4)2.5×10-5s；(5)

【解析】

(1) 粒子a在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上

供入數(shù)據(jù)，整理得

(2)根據(jù)牛頓第二定律

代入數(shù)據(jù)，得

(3) 粒子a到達(dá)x軸時(shí)

因此

而粒子b在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x軸時(shí)的速度大小仍為 ，因此

(4)由于

根據(jù)幾何關(guān)系可知，圓心恰好在坐標(biāo)原點(diǎn)，粒子b從P點(diǎn)到通過(guò)x軸恰好運(yùn)動(dòng)了個(gè)圓周，所用時(shí)間

(5)由于能通過(guò)x軸后粒子b恰好沿y負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，因此粒子a與b速度方向的夾角就是粒子a與y負(fù)方向的夾角

因此夾角