Question

4．不計(jì)重力的帶電粒子以初速度V₀從y軸上的a點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)x軸上的b點(diǎn)且oa=ob．若撤去磁場(chǎng)加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍以初速度V₀從y軸上的a點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入電場(chǎng)，粒子也恰能通過(guò)b點(diǎn)，那么電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感強(qiáng)度B之比$\frac{E}{B}$為（　　）

• A． 2V₀
• B． $\frac{{V}_{0}}{2}$
• C． V₀
• D． 2

Answer 1

分析 帶電粒子以速度v₀從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，Oa=Ob，所以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑正好等于d，根據(jù)半徑公式求出B，如果換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，則粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解．

解答 解：設(shè)oa=ob=d，因?yàn)閹щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
所以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑正好等于d，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$．
如果換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，水平方向以v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
豎直沿y軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，即：d=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}（\fracxedetk3{{v}_{0}}）^{2}$
解得：E=$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$．
則$\frac{E}{B}=2{v}_{0}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要把握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在電場(chǎng)中利用幾何關(guān)系得出其沿電場(chǎng)和垂直于電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；而在磁場(chǎng)中也是要注意找出相應(yīng)的幾何關(guān)系，從而確定圓心和半徑．