Question

12．如圖所示，半徑為R的內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，C為最高點(diǎn)，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B在水平面上以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，小球A通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁上部壓力為8mg，小球B通過C點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁下部壓力為0.75mg．求A、B兩球離開C點(diǎn)后落到水平地面上兩落點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 在C點(diǎn)，分別對(duì)A、B球進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出兩球在通過高點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，分別求出它們的水平位移大小，抓住落地的距離關(guān)系求出兩落點(diǎn)間的距離．

解答 解：對(duì)A球，在軌道最高點(diǎn)時(shí)受力1所示，設(shè)A球在最高點(diǎn)速度為v₁，由牛頓第二定律得
   F_NA+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
根據(jù)牛頓第三定律得知，A球所受的軌道外壁的壓力為 F_NA=8mg
A球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)
水平位移 x_A=v₁t
豎直方向 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得   x_A=6R
對(duì)B球，在軌道最高點(diǎn)受力如圖2所示，設(shè)B球在最高點(diǎn)速度為v₂，由牛頓第二定律得
   mg-F_NB=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
根據(jù)牛頓第三定律得知，B球所受的軌道內(nèi)壁的支持力為 F_NB=0.75mg
B球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)
水平位移 x_B=v₂t
豎直方向 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得   x_B=R
所以A、B兩球落地點(diǎn)間的距離：△x=x_A-x_B=5R
答：A、B兩球離開C點(diǎn)后落到水平地面上兩落點(diǎn)間的距離是5R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．