Question

如圖所示，質(zhì)量為M的長方形木板靜止在光滑水平面上，木板的左側(cè)固定一勁度

系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，木板的右側(cè)用一根伸直的并且不可伸長的輕繩水平地連接在豎直墻上。

繩所能承受的最大拉力為T，一質(zhì)量為m的小滑塊以一定的速度在木板上無摩擦地向左運(yùn)動，而后壓縮彈簧。彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢能可用公式計(jì)算，k為勁度系數(shù)，x

為彈簧的形變量。

（1）若在小滑塊壓縮彈簧過程中輕繩始終未斷，并且彈簧的形變量最大時(shí)，彈簧對木板       的彈力大小恰好為T，求此情況下小滑塊壓縮彈簧前的速度v₀；

（2）若小滑塊壓縮彈簧前的速度為已知量，并且大于（1）中所求的速度值，求此情況下彈簧壓縮量最大時(shí)，小滑塊的速度；

（3）若小滑塊壓縮彈簧前的速度大于（1）中所求的速度值v₀，求小滑塊最后離開木板時(shí)，相對地面速度為零的條件。

Answer 1

（1）

（2）   ⑥

（3）

解析:

（1）設(shè)此問題中彈簧的最大壓縮量為x₀，

①

  ②

解得

（2）由于小滑塊壓縮簧前的速度大于（1）中所求的速度值v₀，所以當(dāng)彈簧的壓縮量為x₀時(shí)，小滑塊的速度不為零.

設(shè)彈簧的壓縮量為x₀時(shí)，小滑塊的速度為v,③

由②③解得④

此后細(xì)繩被拉斷，木板與滑塊（彈簧）組成的系統(tǒng)動量守恒，當(dāng)彈簧的壓縮量最大時(shí)，木板和小滑塊具有共同速度，設(shè)共同速度為V

有⑤

由④⑤解得   ⑥

（3）木板與小滑塊通過彈簧作用完畢時(shí)，小滑塊相對地面的速度應(yīng)為0，設(shè)此時(shí)木板的速度為V₁，并設(shè)小滑塊壓縮彈簧前的速度為，繩斷瞬間小滑塊的速度為v，則有

Mv=MV₁⑦

⑧

由④⑦⑧解得小滑塊最后離開木板時(shí)，相對地面速度為零的條件