Question

14．某同學為了研究一輛遙控玩具車啟動時的運動情況，找來打點計時器和刻度尺，把玩具車和打點計時器放在水平地面上，紙帶的一端粘在該車的尾部并穿過打點計時器，開始時讓玩具車停在靠近打點計時器處，然后接通打點計時器的電源，操作遙控器，使該車啟動，紙帶上打出的點如圖所示，在紙帶上取某點為O計數(shù)點，然后每隔一個點取一個計數(shù)點，如圖甲中0，1，2，…，6所示：
（1）將最小刻度為1mm的刻度尺的0刻線與0計數(shù)點對齊，0、1、2、5計數(shù)點所在位置如圖乙所示，則x₅=13.20cm．
（2）該同學在圖丙中已標出1、3、4、6計數(shù)點對應的坐標，請你在該圖中標出與2、5兩個計數(shù)點對應的坐標點，并畫出$\frac{x}{t}$-t圖線．

（3）根據(jù)$\frac{x}{t}$-t圖線判斷，在打0計數(shù)點時，玩具車的速度v₀=0.18m/s，加速度a=4.83m/s²．（結果保留2位小數(shù)）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上各點的瞬時速度大小，并根據(jù)位移時間公式，推導出$\frac{x}{t}$-t圖象的表達式進行分析．

解答 解：（1）將最小刻度為1mm的刻度尺的0刻線與0計數(shù)點對齊，0、1、2、5計數(shù)點所在位置如圖2乙所示，則：x₅=13.20cm，
（2）每兩個打點間隔取一個計數(shù)點，所以相鄰的計數(shù)點間的時間間隔T=0.04s，
根據(jù)題目的要求得：$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{0.0298}{2×0.04}$m/s=0.3725m/s
$\frac{{x}_{5}}{{t}_{5}}$=$\frac{0.1320}{5×0.04}$m/s=0.660m/s
在該圖中標出與2、5兩個計數(shù)點對應的坐標點，并畫出$\frac{x}{t}$-t圖線如圖：
．
（3）由圖可得：v₀=0.18m/s；
由于勻變速直線運動的中間時刻的速度等于平均速度，所以$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$、$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$、$\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}$、…、$\frac{{x}_{6}}{{t}_{6}}$
分別是$\frac{{t}_{1}}{2}$、$\frac{{t}_{2}}{2}$、$\frac{{t}_{3}}{2}$、$\frac{{t}_{4}}{2}$、$\frac{{t}_{5}}{2}$、$\frac{{t}_{6}}{2}$ 時刻的瞬時速度，則$\frac{x}{t}$-t圖象相當于v-$\frac{t}{2}$ 圖象，
所以加速度a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2\frac{△x}{△t}}{△t}$=$\frac{2×（0.760-0.180）}{24×1{0}^{-2}}$=4.83m/s²．
故答案為：（1）2.98，13.20；（2）如右圖
（3）0.18，4.83．

點評 關于基本儀器的使用和工作原理，我們不僅從理論上學習它，還要從實踐上去了解它，自己動手去做做，以加強基本儀器的了解和使用，同時要加強利用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用，提高解決問題能力，注意有效數(shù)字與小數(shù)點的區(qū)別．