Question

2．如圖，水平放置的平行板電容器極板A、B間加有恒定電壓，a點(diǎn)與下極板的距離為d．一帶電粒子從a點(diǎn)水平射入電場(chǎng)，初速度大小為v_a，粒子偏轉(zhuǎn)后打在下極板的P點(diǎn)時(shí)速度大小為v_a′，其水平射程為2d．若該粒子從與a在同一豎直線上的b點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）水平射入電場(chǎng)，初速度大小為v_b，帶電粒子仍能打到P點(diǎn)，打到P點(diǎn)時(shí)速度大小為v_b′．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若b點(diǎn)在a點(diǎn)上方，則v_a＜v_b
• B． 若b點(diǎn)在a點(diǎn)下方，則v_a＞v_b
• C． 若b點(diǎn)在a點(diǎn)上方，則v_a′＜v_b′
• D． 若b點(diǎn)在a點(diǎn)下方，則v_a′＞v_b′

Answer 1

分析 粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，水平分位移不變，加速度不變，豎直分位移變化，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式合法分速度公式列式求解出初速度和末速度的表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：設(shè)水平分位移為x，豎直分位移為y，加速度為a，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，有：
x=v₀t，
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
故：v₀=x$\sqrt{\frac{a}{2y}}$   ①
水平分速度為：v_x=v0，
豎直分速度為：v_y=at，
合速度為：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，
故v=$\sqrt{\frac{{x}^{2}a}{2y}+2ay}$  ②
對(duì)于②式，根據(jù)不等式知識(shí)，$\frac{{x}^{2}a}{2y}+2ay≥2\sqrt{\frac{{x}^{2}a}{2y}}\sqrt{2ay}=2ax$（當(dāng)$\sqrt{\frac{{{x^2}a}}{2y}}=\sqrt{2ay}$，即x=2y時(shí)取等號(hào)）；
AC、若b點(diǎn)在a點(diǎn)上方，則x=2d不變，y變大，故初速度v₀變小，末速度v變大，故A正確，C正確；
BD、若b點(diǎn)在a點(diǎn)下方，則x=2d不變，y變小，故初速度v₀變大，末速度還是v變大，故B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)，要明確不變量和變量，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)公式推導(dǎo)出初速度和末速度的一般表達(dá)式進(jìn)行分析，注意題中a點(diǎn)拋出落到B點(diǎn)的速度即為最小值．