Question

17．如圖所示，一半徑為r的半圓形單匝線圈放在磁感應強度為B的勻強磁場中，線圈以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，線圈的兩輸出端分別與滑環(huán)M和N連接，負載電阻為R，線圈、電流表和連線導線的電阻不計，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 圖示位置線圈中感應電動勢最小
• B． 轉(zhuǎn)動過程中電流表的示數(shù)為$\frac{{π}^{2}Bn{r}^{2}}{2R}$
• C． 從圖示位置起轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圈的時間內(nèi)感應電動勢的平均值為2πnBr²
• D． 從圖示位置起轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圈的時間內(nèi)感應電動勢的平均值為4π²n²Br²

Answer 1

分析 根據(jù)E_m=NBSω求得產(chǎn)生的感應電動勢的最大值，根據(jù)$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求得有效值，結(jié)合閉合電路的歐姆定律求得電流，根據(jù)$E=N\frac{△∅}{△t}$求得平均感應電動勢

解答 解：A、圖示位置線圈處于中性面位置，此時產(chǎn)生的感應電動勢最小，故A正確；
B、轉(zhuǎn)速為n，則ω=2πn；s=$\frac{1}{2}$πr²
最大感應電動勢E_m=BSω=nBπ²r²；，有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$；則電路中電流I=$\frac{E}{R}$
聯(lián)立解得I=$\frac{{π}^{2}Bn{r}^{2}}{\sqrt{2}R}$；故B錯誤；
C、從圖示位置起轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$圈的時間內(nèi)感應電動勢的平均值為$E=\frac{△∅}{△t}=\frac{\frac{1}{2}π{r}^{2}B}{\frac{1}{4n}}=2πnB{r}^{2}$，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 本本題主要考查了瞬時感應電動勢和平均感應電動勢的求法，明確電流表測量的是有效值