Question

10．如圖所示，傳送帶不動時，物體由皮帶頂端A從靜止開始下滑到皮帶底端B所用的時間為t，則（　　）

• A． 當皮帶向上運動時，物質塊由A滑到B的時間一定大于t
• B． 當皮帶向上運動時，物質塊由A滑到B的時間一定等于t
• C． 當皮帶向下運動時，物質塊由A滑到B的時間一定小于t
• D． 當皮帶向下運動時，物質塊由A滑到B的時間一定等于t

Answer 1

分析 先分析傳送帶不動時物體的受力，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式得到，傳送帶的長度與時間、加速度的關系式；
再分析皮帶向上或向下運動時物體的受力，由牛頓第二定律判斷加速度的變化情況，由運動學公式判斷時間關系．

解答 解：設傳送帶長度為L，傾角為α，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ．
傳送帶不動時物體受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：物體的加速度為a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ$，且有L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$．
AB、當皮帶向上運動時，物體所受的滑動摩擦力大小和方向沒有改變，則加速度也不變，由$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，物塊由A滑到B的時間一定等于t．故A錯誤，B正確；
CD、當皮帶向下運動時，受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得：此時物體的加速度為a′=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}=gsinθ+μgcosθ$，可見加速度增大，即使速度達到傳送帶速度后，仍然做勻加速運動，加速度大小與傳送帶靜止時相同，根據(jù)運動學公式知，t′一定小于t．故C正確，D錯誤．
故選：BC．

點評 本題關鍵要正確分析物體所受的摩擦力，由牛頓第二定律研究加速度，根據(jù)運動學公式分析時間關系．注意傳送帶向下運動時，物體開始所受的摩擦力沿斜面向下．