Question

如圖所示，木板A放在光滑水平地面上，A的質(zhì)量為4kg，長(zhǎng)度為4m．一物塊B從木板的左端沿上表面以6m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)木板的中點(diǎn)位置時(shí)與木板相對(duì)靜止，B的質(zhì)量為2kg．若在木板靜止時(shí)將一個(gè)與B相同的物塊C放在木板的中點(diǎn)處，然后仍使B以6m/s的速度從木板的左端沿上表面向右運(yùn)動(dòng)．求：
（1）物塊B在木板A上滑動(dòng)時(shí)，B與A間的滑動(dòng)摩擦力大小為多少？
（2）在木板A上放有物塊C的情況下，物塊B經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間與物塊C發(fā)生碰撞？
（3）設(shè)B與C發(fā)生的碰撞為彈性碰撞，則物塊C能否滑離木板A？若能，請(qǐng)計(jì)算C滑離A時(shí)的速度；若不能，請(qǐng)計(jì)算最終C與B間的距離（“質(zhì)量相等的兩個(gè)物體發(fā)生彈性碰撞時(shí)速度交換”的結(jié)論可以直接用）．

Answer 1

（1）地面光滑，A與B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：m_Bv₀=（m_A+m_B）v₁ ①，
物塊B在木板A上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，
由能量守恒定律得：

1

2

m_Bv₀²-

1

2

（m_A+m_B）v₁²=f 

L

2

  ②，
解得：f=12N  ③；
（2）在木板A上放有物塊C的情況下，物塊B從左端開始向右運(yùn)動(dòng)時(shí)C與A保持相對(duì)靜止，
一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a₁，物塊B做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a₂，經(jīng)過(guò)t時(shí)間B與C發(fā)生碰撞．
由牛頓第二定律得：對(duì)AC，f=（m_A+m_C）a₁ ④，對(duì)B：f=m_Ba₂ ⑤，
由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式得：

1

2

a₁t²+

L

2

=v₀t-

1

2

a₂t² ⑥，
解得：t=

13 -3

2

s  ⑦；
（3）假設(shè)物塊C不能滑離木板A，設(shè)B與C碰前瞬間B的速度為v₂，
A和C的速度為v₃，A、B、C相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為v₄．
因?yàn)锽與C質(zhì)量相等且發(fā)生彈性碰撞，所以B與C碰后瞬間B的速度為v₃，
C的速度為v₂，木板A不參與碰撞作用，速度不變．B與C碰撞后，
B和A一起加速運(yùn)動(dòng)，C做減速運(yùn)動(dòng)．因?yàn)镃與B是相同的物塊，
所以C與A間的摩擦力大小仍為12N．設(shè)B與C分別在木板A上發(fā)生的相對(duì)位移之和為s，
由動(dòng)量守恒定律得：m_Bv₀=（m_A+m_B+m_C）v₄ ⑧，
由動(dòng)能定理得：

1

2

m_Bv₀²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）v₄²=fs  ⑨，
解得：s=2.25m，因?yàn)閟=2.25m＜4m，所以物塊C不滑離木板．
C與B間的距離為BC=s-

L

2

=2.25m-2m=0.25m  ⑩；
答：（1）物塊B在木板A上滑動(dòng)時(shí)，B與A間的滑動(dòng)摩擦力大小為12N；
（2）在木板A上放有物塊C的情況下，物塊B經(jīng)

13 -3

2

s與物塊C發(fā)生碰撞．
（3）物塊C不能滑離木板A；最終C與B間的距離為0.25m．