Question

【題目】在光滑絕緣水平桌面上建立直角坐標(biāo)系，y軸左側(cè)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場E，y軸右側(cè)有垂直水平桌面向上的勻強(qiáng)磁場B．在處有一個(gè)帶正電的小球A以速度沿x軸正方向進(jìn)入電場，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，從(0，8)處進(jìn)入y軸右側(cè)的磁場中，并且正好垂直于x軸進(jìn)入第4象限，已知A球的質(zhì)量為，帶電量為，求：

（1）電場強(qiáng)度E的大�。�

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（3）如果在第4象限內(nèi)靜止放置一個(gè)不帶電的小球C，使小球A運(yùn)動(dòng)到第4象限內(nèi)與C球發(fā)生碰撞，碰后A、C粘在一起運(yùn)動(dòng)，則小球C放在何位置時(shí)，小球A在第4象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(小球可以看成是質(zhì)點(diǎn)，不考慮碰撞過程中的電量損失)．

Answer 1

【答案】（1）（2）1.5T（3）

【解析】

（1）小球A在電場中沿x、y軸方向上的位移分別設(shè)為

x方向：,

y方向：,

加速度：

聯(lián)立可得：

（2）小球進(jìn)入磁場時(shí)y方向的速度：,

合速度：,方向：

，方向與y軸正方向成

小球A在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直于x軸進(jìn)入第4象限，做出小球A運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，設(shè)軌道半徑為，由幾何關(guān)系可得：

根據(jù)：,解得：

（3）在第4象限內(nèi)A與C球發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后速度設(shè)為，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑設(shè)為,

解得：

即：小球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不變

由周期公式可得：碰撞后小球的速度小，故碰后的周期大，所以要使小球A在第4象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，小球C應(yīng)放在小球A進(jìn)入第4象限時(shí)的位置：

即坐標(biāo)為