Question

【題目】如圖甲所示，將質量為m的小球以速度豎直向上拋出，小球上升的最大高度為h．若將質量分別為2m、3m、4m、5m的小球，分別以同樣大小的速度從半徑均為R=h/2的豎直圓形光滑軌道的最低點水平向右射入軌道，軌道形狀如圖乙、丙、丁、戊所示．小球視為質點，在不計空氣阻力的情況下，下列判斷正確的是

A. 質量為2m、4m的小球不能到達最大高度h

B. 質量為3m、5m的小球能到達最大高度h

C. 質量為2m的小球不能到達最大高度h

D. 質量為4m的小球能到達最大高度h

Answer 1

【答案】CD

【解析】

甲圖將質量為m的小球以速度v0豎直向上拋出，小球上升的最大高度為h，此時速度為零；乙圖將質量為2m的小球以速度v0滑上曲面，小球若能到達最大高度為h，則此時速度不為零，根據動能與重力勢能之和，大于初位置的動能與重力勢能，因此不可能；

丙圖將質量為3m的小球以速度v0滑上曲面，小球若從最高點拋出，做斜拋運動，則此時速度不為零，根據機械能守恒可知，不可能達到h高度；

丁圖將質量為4m的小球以速度v0滑上曲面，小球若能到達最大高度為h，則此時速度為零，根據機械能守恒定律可知，滿足條件；

戊圖將質量為5m的小球以速度v0滑上曲面，小球若從最高點拋出，做斜拋運動，則此時速度不為零，根據機械能守恒可知，不可能達到h高度；

由以上分析可知，質量為m、4m的小球能達到最大高度h，質量為2m、3m、5m的小球不能達到最大高度h，故AB錯誤，CD正確。