Question

【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)半徑r=0.8m的1/4圓周的光滑曲面EM與粗糙水平面MN相切于M點(diǎn)，MN長(zhǎng)x＝6.0m．過(guò)M點(diǎn)的豎直虛線PQ及右側(cè)空間存在水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，B=5T，水平面的右端N處緊鄰一半徑R（R未知）的絕緣圓筒（圖示為圓筒的橫截面），圓筒內(nèi)除了磁場(chǎng)外還有一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，圓筒上兩小孔N、S和圓心O2在水平直徑上．水平面上緊鄰M點(diǎn)處有一質(zhì)量m=0.1kg不帶電的小球b，另有一個(gè)與b完全相同的、帶電量q＝–0.01C的小球a從曲面的頂端E處由靜止釋放，滑到M點(diǎn)處與靜止的小球b正碰并粘在一起，碰后的瞬間給粘合體c一個(gè)水平推力F，粘合體以a＝1m/s2加速度勻加速運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，同時(shí)撤去水平推力，粘合體從N點(diǎn)進(jìn)入圓筒后作豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)．不計(jì)空氣阻力，小球a、b和粘合體c均視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞前后電荷總量保持不變，粘合體c與水平面間MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5．g取10m/s2．求：

(1)小球a與b碰前瞬間過(guò)曲面M點(diǎn)時(shí)對(duì)M點(diǎn)的壓力；

(2)整個(gè)過(guò)程中水平力F對(duì)粘合體c的沖量；

(3)粘合體c從N點(diǎn)進(jìn)入圓筒后，假設(shè)與筒壁碰后速度大小不變，方向反向，若粘合體c與筒壁發(fā)生3次碰撞后從S點(diǎn)射出，求圓筒的半徑．（已知tan22.5＝）

Answer 1

【答案】(1)3N (2) 2.55N·s (3)m或m

【解析】(1) 小球從E點(diǎn)到M點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得

小球a做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)M 點(diǎn)時(shí)，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

解得：v0＝4m/s，N=3.2N

所以小球a與b碰前瞬間作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)對(duì)M點(diǎn)的壓力為3N；

(2) 小球a與小球b碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝2mv

解得 v＝2 m/s

粘合體c從M到N的過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 和

解得 4m/s，t＝2s

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

代入數(shù)據(jù)整理得

水平力的沖量；

(3) 若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，與筒壁發(fā)生三次碰撞后從S點(diǎn)射出有兩種情況：

①軌跡如圖甲所示

則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑

根據(jù)

解得：

②軌道如圖乙所示

則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑

根據(jù)

解得：。