Question

20．長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩，其一端固定于O點(diǎn)，另一端連有質(zhì)量為m的小球，繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小球在最低點(diǎn)速度為$\sqrt{5gL}$時(shí)，剛好能到達(dá)最高點(diǎn)．求：小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度及小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩處繩上拉力之差．

Answer 1

分析 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)由合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，再根據(jù)從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)時(shí)滿足機(jī)械能守恒求解最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)的速度關(guān)系．

解答 解：如下圖所示：在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析有：

根據(jù)合力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
F₁+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$…①
F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$…②
在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，小球機(jī)械能守恒即有：
mg•2R=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$…③
由①②③式可解得：
F₂-F₁=6mg
答：小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)細(xì)繩對(duì)小球拉力的大小相差6mg．

點(diǎn)評(píng) 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力知，小球所受合力提供向心力和機(jī)械能守恒（或動(dòng)能定理）．