Question

【題目】如圖所示，輕繩繞過輕滑輪連接著邊長(zhǎng)為L的正方形導(dǎo)線框A1和物塊A2，線框A1的電阻為R，質(zhì)量為M，物塊A2的質(zhì)量為m（M>m），兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I、II的高度也為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向水平與線框平面垂直。線框ab邊距磁場(chǎng)邊界高度為h。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，把它們由靜止釋放，ab邊剛穿過兩磁場(chǎng)的分界線進(jìn)入磁場(chǎng)II時(shí)線框做勻速運(yùn)動(dòng)。求：

（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)線框A1的速度v1；

（2）ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)II后線框A1所受重力的功率P；

（3）從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)II到ab邊剛穿出磁場(chǎng)II的過 程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q.

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)線框和物塊組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律求解．
（2）ab邊剛穿過兩磁場(chǎng)的分界線cc′進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)線框做勻速運(yùn)動(dòng)，合力為零，根據(jù)平衡條件和安培力公式，求出線框的速度，即可求出重力的功率P=Mgv．
（3）從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ到ab邊穿出磁場(chǎng)Ⅱ的過程中，線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒定律求解線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

（1）由機(jī)械守恒：

解得：

（2）設(shè)線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)II時(shí)速度為，則線框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：

線框中的電流

線框受到的安培力

設(shè)繩對(duì)A1、A2的拉力大小為T則：

對(duì)A1：T+F=Mg

對(duì)A2：T=mg

聯(lián)立解得：

（3）從ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)II到ab邊剛穿出磁場(chǎng)II的此過程中線框一直做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒得：