Question

9．如圖所示，一條質量分布均勻的長度為L的鐵鏈置于光滑水平桌面上．用手按著一端，使另一端長L₀的一段下垂．放開手后使鐵鏈從靜止開始下滑，當鐵鏈完全通過桌邊的瞬間時，鐵鏈具有的速率為（　�。�

• A． $\sqrt{\frac{g（{L}^{2}+{L}_{0}^{2}）}{{L}_{0}}}$
• B． $\sqrt{g（L-{L}_{0}）}$
• C． $\sqrt{g（L+{L}_{0}）}$
• D． $\sqrt{\frac{g（{L}^{2}-{L}_{0}^{2}）}{L}}$

Answer 1

分析 取桌面為零勢能面，將鏈條分為桌上的部分和桌下的部分分別確定出其初、末的重力勢能，然后得到其變化量．再機械能守恒列式，從而得出速率大�。�

解答 解：取桌面為零勢能面，鏈條的重力為m，開始時鏈條的重力勢能為：E_P1=-mg$•\frac{{L}_{0}}{L}$$•\frac{{L}_{0}}{2}$
當鏈條剛脫離桌面時的重力勢能：E_P2=-mg$•\frac{L}{2}$
故重力勢能的變化量：△E_P=E_P2-E_P1=-$\frac{mg（{L}^{2}-{L}_{0}^{2}）}{2L}$，即重力勢能減少$\frac{mg（{L}^{2}-{L}_{0}^{2}）}{2L}$；
根據(jù)機械能守恒得：$\frac{mg（{L}^{2}-{L}_{0}^{2}）}{2L}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{\frac{g（{L}^{2}-{L}_{0}^{2}）}{L}}$．
故選：D．

點評 零勢能面的選取是任意的，本題也可以選鏈條滑至剛剛離開桌邊時鏈條的中心為零勢能面，結果是一樣的，要注意重力勢能的正負．