Question

如圖所示，半徑為R=0.4m內(nèi)壁光滑的半圓形軌道固定在水平地面上，質(zhì)量m=0.96kg的滑塊停放在在距軌道最低點(diǎn)A為 L=8.0m的O點(diǎn)處，質(zhì)量為m₀=0.04kg的子彈以速度v₀=250m/s從右方水平射入滑塊，并留在其中．已知子彈與滑塊的作用時(shí)間很短；取g=10m/s²，求：

（1）子彈剛留在滑塊時(shí)二者的共同速度大小v
（2）若滑塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，則滑塊從O滑到A點(diǎn)的時(shí)間t是多少
（3）若水平面是光滑的，且v₀未知，題干中其它已知條件不變．滑塊從A點(diǎn)滑上軌道后通過(guò)最高點(diǎn)B落到水平面上C點(diǎn)，且A與C間的距離小于4R，試求v₀取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出子彈剛留在滑塊時(shí)二者的共同速度大小v．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）在最高點(diǎn)速度最小時(shí)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小的速度，又因?yàn)榛瑝K從A點(diǎn)滑上軌道后通過(guò)最高點(diǎn)B落到水平面上C點(diǎn)，且A與C間的距離小于4R，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出B點(diǎn)的最大速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出v₀取值范圍．

解答：解：（1）子彈擊中滑塊過(guò)程動(dòng)量守恒，
則：m₀v₀=（m+m₀）v
代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s          
（2）子彈擊中滑塊后與滑塊一起在摩擦力的作用下向左作勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度大小 為a，則：μ（m+m₀）g=（m+m₀）a①
由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：vt-

1

2

at2=L②
由①②并代入數(shù)據(jù)得：t=1s，（t=4s舍去）③
（3）要使滑塊能滑過(guò)最高點(diǎn)，則：(m+m0)g≤(m+m0)

vB2

R

④
vB≥

gR

=2m/s⑤
滑塊離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
飛行時(shí)間t′=

2?2R g

⑥
而v_Bt'=S_AC⑦
要使S_AC＜4R，⑧
由⑥⑦⑧得vB＜2

gR

=4m/s⑨
滑塊碰后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒：

1

2

(m+m0)v 2=(m+m0)g?2R+

1

2

(m+m0)vB2⑩
而：m₀v₀=（m+m₀）v（11）
由⑤⑨⑩（11）得：50

5

m/s≤v0＜100

2

m/s（12）
答：（1）子彈剛留在滑塊時(shí)二者的共同速度大小v為10m/s．
（2）滑塊從O滑到A點(diǎn)的時(shí)間t是1s．
（3）v₀取值范圍為50

5

m/s≤v0＜100

2

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律，機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，要加強(qiáng)該類型問(wèn)題的訓(xùn)練．