Question

9．如圖所示，豎直平面內$\frac{1}{4}$光滑圓弧形管道OMC半徑為R，它與水平管道CD恰好相切．水平面內的等邊三角形ABC的邊長為L，頂點C恰好位于圓周最低點，CD是ABl這的中垂線．在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷，各自所帶電荷量為q．現把質量為m、帶電荷量為+Q的小球（小球直徑略小于管道內徑）由圓弧形管道的最高點M處靜止釋放，不計+Q對原電場的影響以及帶電量的損失，取無窮遠處為零電勢，靜電力常量為k，重力加速度為g，則：（　�。�

• A． D點的電勢為零
• B． 小球在管道中運動時，機械能不守恒
• C． 小球在水平管道由C處運動到D處過程中，運動到D處時小球對管道的壓力最小
• D． 小球對圓弧形管道最低點C處的壓力大小為$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+（k\frac{qQ}{{L}^{2}}）^{2}}$

Answer 1

分析 圖中ABC水水平面，在在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷，管道CD處于中垂面上，是等勢面，小球在等勢面上運動時電勢能不變，根據機械能守恒定律和牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷，直線CD兩電荷連線的中垂線，是一個等勢面，其電勢與無窮遠處的電勢相等，故D點的電勢為零，故A正確；
B、在A、B兩頂點上放置一對等量異種電荷，管道CD處于等勢面上，小球運動過程中電場力不做功，只有重力做功，其機械能守恒，故B錯誤；
C、球在水平管道由C處運動到D處過程中，豎直方向受力平衡，則在此過程中小球對管道的壓力等于其重力，保持不變，故C錯誤．
D、對從M到C過程，根據機械能守恒定律，有：
 mgR=$\frac{1}{2}$mv²  ①
在C點，電場力大小為：
  F=2$\frac{kQq}{{L}^{2}}$•cos60°=$\frac{kQq}{{L}^{2}}$，方向垂直于CD向紙外；
重力和彈力的豎直分力提供向心力，故：
  N_y-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
彈力的水平分力：
  N_x=F=$\frac{kQq}{{L}^{2}}$，故彈力：N=$\sqrt{{N}_{x}^{2}+{N}_{y}^{2}}$=$\sqrt{9{m}^{2}{g}^{2}+（k\frac{qQ}{{L}^{2}}）^{2}}$，故D正確；
故選：AD

點評 此題屬于帶電體在電場力與重力場的復合場中運動的問題，關鍵要掌握等量異種電荷等勢面的分布情況，運用根據功能關系和動力學方法進行判斷．