Question

（12分）在29屆北京奧運會中，中國乒乓球隊已經(jīng)就包攬男子團體、女子團體、女子單打、男子單打四枚奧運會金牌。國際乒乓球聯(lián)為了增加乒乓球比賽的觀賞性，希望降低球的飛行速度。以前比賽用球的直徑是mm。1996年國際乒聯(lián)接受了一項關于對直徑是mm而質(zhì)量不變的乒乓球進行實驗的提案。為了簡化討論，設空氣對球的阻力與球的直徑的平方成正比，并且球沿水平方向作直線運動。試估算一下若采用mm的乒乓球，球從球臺這端飛往另一端所需要的時間能增加百分之多少？（國際乒聯(lián)協(xié)調(diào)組提供的資料，扣殺直徑mm的乒乓球時，擊球球速為m/s，球的平均飛行速度約為m/s。）

Answer 1

解析：設乒乓球的直徑為，依題意，乒乓球在運動過程中所受的阻力為，式中k為比例系數(shù)。設扣殺時球的初速度為，且對不同直徑的球都不變，飛到球臺的另一端時的末速度為，飛行距離為S。對乒乓球在球臺的一端飛到另一端的過程，根據(jù)動能定理有：

，在上述過程中球的平均速度為，

由以上二式得，

對直徑為38mm和40mm的兩種球有

設，并注意到m/s，m/s，上式可寫成：

，解得

由運動學公式，有，得

球飛行時間的增加量為，飛行時間增加的百分比為：

。

即乒乓球的飛行時間可增加15.58%。