Question

【題目】為了驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒和檢驗(yàn)兩個(gè)物塊的碰撞是否為彈性碰撞即碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失，某同學(xué)選取了兩個(gè)與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)相同、體積相同、但質(zhì)量不相等的正方體物塊，其中物塊A的質(zhì)量大于物塊B的質(zhì)量，計(jì)算時(shí)A物塊和B物塊均可以看成質(zhì)點(diǎn)，按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn)：

a.按圖示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，軌道QM為弧槽，MN為水平粗糙直軌道，M為弧槽與直軌道的切點(diǎn)。在直軌道上選取一位置P用筆標(biāo)記，使MP之間的距離稍大于兩物塊的寬度；

b.先不放B物塊，將A物塊由弧槽的某一位置由靜止釋放，物塊停下后測(cè)出物塊A從P點(diǎn)開(kāi)始滑行的距離s0；

c.將物塊B放在P處，將A物塊從弧槽的同一位置由靜止釋放，與B碰撞后各自滑行一段時(shí)間停止，測(cè)出A、B從P點(diǎn)開(kāi)始滑行的距離分別為s1、s2；

根據(jù)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)，回答下列問(wèn)題：

(1)本實(shí)驗(yàn)中，__________（填“需要”或“不需要”）測(cè)出兩物塊的質(zhì)量；

(2)若測(cè)得A、B兩物塊質(zhì)量分別為m1、m2，請(qǐng)寫(xiě)出兩物塊碰撞的動(dòng)量守恒表達(dá)式________；若該碰撞為彈性碰撞，請(qǐng)寫(xiě)出碰撞時(shí)機(jī)械能守恒表達(dá)式__________。

Answer 1

【答案】需要

【解析】

（1）[1]設(shè)滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程，A物塊碰撞前，由動(dòng)能定理得

解得

A、B物塊碰撞后，由動(dòng)能定理得

，

解得，；

如果碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有

將代入、，，可得

故本實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)出兩物塊的質(zhì)量；

（2）[2]由（1）分析可知，若測(cè)得A、B兩物塊質(zhì)量分別為m1、m2，則兩物塊碰撞的動(dòng)量守恒表達(dá)式為

[3]若該碰撞為彈性碰撞，由機(jī)械能守恒定律得

將代入、，，可得