Question

1．如圖所示，用透明材料做成一長(zhǎng)方體形的光學(xué)器材，要求從上表面射入的光線能從右側(cè)面射出，那么該材料的折射率（　�。�

• A． 折射率必須大于$\sqrt{2}$
• B． 折射率必須小于$\sqrt{2}$
• C． 折射率一定大于1
• D． 無(wú)論折射率是多大都不可能

Answer 1

分析 要求從上表面射入的光線可能從右側(cè)面射出，光線射到右側(cè)面的入射角不大于臨界角，根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解．

解答 解：設(shè)光線在上表面的入射角為i，折射角為θ₁，在右側(cè)面的入射角為θ₂．
由幾何知識(shí)得：θ₁+θ₂=90°…①
要求從上表面射入的光線可能從右側(cè)面射出，必須滿足 θ₂＜C…②
則得sinθ₂＜sinC=$\frac{1}{n}$…③
由sini=nsinθ₁
得：sinθ₁=$\frac{sini}{n}$…④
由①得：sinθ₂=cosθ₁=$\sqrt{1-（\frac{sini}{n}）^{2}}$＜$\frac{1}{n}$…⑤
由③、⑤得：n＜$\sqrt{si{n}^{2}i+1}$
因i最大值為90°，則得n＜$\sqrt{2}$，且n＞1
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要掌握全反射的條件，充分運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．要注意折射率是大于1的常數(shù)．