Question

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，人類宇航員可以乘航天器登陸一些未知星球。一名宇航員在登陸某星球后為了測(cè)量此星球的質(zhì)量進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：他把一小鋼球托舉到距星球表面高度為h處由靜止釋放，計(jì)時(shí)儀器測(cè)得小鋼球從釋放到落回星球表面的時(shí)間為t。此前通過(guò)天文觀測(cè)測(cè)得此星球的半徑為R，已知萬(wàn)有引力常量為G，不計(jì)小鋼球下落過(guò)程中的氣體阻力，可認(rèn)為此星球表面的物體受到的重力等于物體與星球之間的萬(wàn)有引力。求：

(1）此星球表面的重力加速度g；

(2）此星球的質(zhì)量M；

(3）若距此星球表面高H的圓形軌道有一顆衛(wèi)星繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。

 

Answer 1

（1）(2）(3）

解析:（1）小鋼球從釋放到落回星球表面做自由落體運(yùn)動(dòng)

        得   

(2）鋼球的重力等于萬(wàn)有引力 

 得此星球的質(zhì)量為  

(3）距此星球表面高H的圓形軌道有一顆衛(wèi)星繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力

    得