Question

（07年許昌市三校聯(lián)考）（15分）如圖所示，質(zhì)量為M=0.9kg的靶盒位于光滑水平導(dǎo)軌上，當(dāng)靶盒在O點(diǎn)時(shí)，不受水平力作用，每當(dāng)它離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)，便受到一個(gè)指向O點(diǎn)的大小恒為F=40N的水平力作用。在P處有一固定的發(fā)射器，它可根據(jù)需要瞄準(zhǔn)靶盒，每次發(fā)射出一顆水平速度v₀=60m/s、質(zhì)量m=0.1kg的球形子彈（子彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)可以看做不受任何力作用），當(dāng)子彈打入靶盒后便留在盒內(nèi)。設(shè)開(kāi)始時(shí)靶盒靜止在O點(diǎn)，且約定每當(dāng)靶盒停在或到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，都有一顆子彈進(jìn)入靶盒內(nèi)。

（1）當(dāng)?shù)谌�顆子彈進(jìn)入靶盒后，靶盒離開(kāi)O點(diǎn)的速度多大？

（2）若發(fā)射器右端到靶盒左端的距離s=0.2m，問(wèn)至少應(yīng)發(fā)射幾顆子彈后停止射擊，才能使靶盒來(lái)回運(yùn)動(dòng)而不碰撞發(fā)射器（靶盒足夠大）？

Answer 1

解析：（1）第一顆子彈射入時(shí)，有  （2分）

 

在水平力作用下靶盒向右勻減速運(yùn)動(dòng)到零，再向左加速運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，速度大小，方向向左

 

第二顆子彈射入時(shí)，有  （2分）

 

代入數(shù)值得v₂=0，即靶盒靜止      

 

第三顆子彈射入時(shí)，有         （2分）

 

代入數(shù)值得  v₃=5m/s   （2分）  故靶盒離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度為5m/s

 

（2）由（1）可知，射入的子彈為偶數(shù)時(shí)靶盒靜止，射入的子彈為奇數(shù)時(shí)靶盒運(yùn)動(dòng)，設(shè)射入第k顆子彈時(shí)靶盒來(lái)回運(yùn)動(dòng)而不碰撞發(fā)射器，則

 

   （2分）

 

     （2分）

 

將代入    解得  k=13.5   (1分)   

 

則射入第15顆子彈時(shí)靶盒來(lái)回運(yùn)動(dòng)而不碰撞發(fā)射器（2分）