Question

如圖，一根跨越一固定水平光滑細(xì)桿的輕繩，兩端各系一個小球，球a置于地面，球b被拉到與細(xì)桿同一水平的位置．在繩剛被拉直時，球b從靜止?fàn)顟B(tài)向下擺動，當(dāng)球b擺到豎直位置時，球a剛要離開地面，則兩球質(zhì)量之比m_a：m_b為（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)b球擺到豎直最低位置時，a球剛要離開地面．則繩子的拉力大小等于a球的重力．由牛頓第二定律，結(jié)合向心力公式可列出質(zhì)量、速度及半徑間的關(guān)系；再運用機械能守恒定律可列出b球的質(zhì)量與速度間的關(guān)系；最后可求出兩球質(zhì)量關(guān)系．
解答：解：小球b從靜止擺到最低位置的過程中，僅有重力做功，所以小球機械能守恒．
則有：                   （1）
小球b最低位置受力分析：重力、拉力；運動分析：圓周運動，
則有：                     （2）
小球b擺到最低位置時，小球a剛要離開地面．
則有：T=m_ag                              （3）
由（1）（2）（3）可得：m_a：m_b=3：1
故選為C
點評：小球b在下擺過程中運用機械能守恒定律，在最低點運用牛頓第二定律．同時借助于小球a 的重力得知小球b擺到最低點時繩子的拉力大小，從而將兩球質(zhì)量聯(lián)系起來．