Question

【題目】如圖所示，一全反射棱鏡BCD，∠D=90°，BD=CD，E是BD的中點(diǎn)，某單色光AE從E點(diǎn)射入棱鏡，AE∥BC，已知該色光在棱鏡中傳播的全反射臨界角為30°，BC邊長為1，光在真空中傳播的速度為c，求：

①在BD界面發(fā)生折射時折射角的正弦值：

②該色光從進(jìn)入棱鏡到第一次射出棱鏡的時間。

Answer 1

【答案】①；②。

【解析】

根據(jù)全反射臨界角，由公式求出棱鏡的折射率，再根據(jù)折射定律求光線在BD界面發(fā)生折射時折射角的正弦值，做出光在棱鏡中的傳播路徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在棱鏡內(nèi)通過的路程，由 求出光在棱鏡中傳播速度，從而求得該色光從進(jìn)入棱鏡到第一次射出棱鏡的時間。

①已知光在棱鏡中傳播的全反射臨界角為，由：

得：

在BD界面發(fā)生折射時，由折射定律得：

解得：

②光在BD邊上折射后射到BC邊上，由于入射角大于30°，所以在BC邊上發(fā)生全反射，最后從CD邊射出，光在介質(zhì)中的傳播路徑如圖所示：

在 中，根據(jù)正弦定理有：

解得：

，

則：

在中根據(jù)正弦定理有：

則：

則光在棱鏡中傳播的路徑長為：

則光在棱鏡中傳播的時間為：

答：①在BD界面發(fā)生折射時折射角的正弦值為。

②該色光從進(jìn)入棱鏡到第一次射出棱鏡的時間為。