Question

10．如圖xOy平面內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，在y軸上有一粒子源，坐標(biāo)為（0，0.2m），粒子源可以在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向均勻射出質(zhì)量為m=6.4×10^-27kg，帶電量為q=+3.2×10^-19C，速度為v=1.0×l0⁶m/s的帶電粒子，一足夠長(zhǎng)薄感光板從圖中較遠(yuǎn)處沿x軸負(fù)方向向左緩慢移動(dòng)，其下表面和上表面先后被粒子擊中并吸收粒子，不考慮粒子間的相互作用（取π=3），求：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑及下表面第一次被粒子擊中時(shí)感光板左端點(diǎn)的位置（可用根式表示）；
（2）當(dāng)薄板左端運(yùn)動(dòng)到（-0.2m，0）點(diǎn)的瞬間，擊中上、下板面的粒子數(shù)之比．
（3）在整個(gè)過程中擊中感光板的粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求軌跡半徑．畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出下表面被粒子擊中時(shí)感光板左端點(diǎn)位置．
（2）由幾何關(guān)系得到打到上板的粒子所對(duì)應(yīng)的角度，即可求得擊中上、下板面的粒子數(shù)之比．
（3）先求出帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期．確定出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大值，從而求出最長(zhǎng)時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)$Bqv=m\frac{v^2}{R}$，得：$R=\frac{mv}{Bq}$，代入數(shù)據(jù)解得：R=0.2m
如圖甲，可得下表面被擊中的位置 $x=\sqrt{{{0.4}^2}-{{0.2}^2}}$m=0.2$\sqrt{3}$m （或0.35m）．

（2）如圖丙，由幾何關(guān)系得打到上板的粒子所對(duì)應(yīng)的角度為 α=90°
打到下板的粒子所對(duì)應(yīng)的角度為β=90°，擊中上、下板面的粒子數(shù)之比 $\frac{N}{N'}=\frac{90}{90}=\frac{1}{1}$
（3）根據(jù)$Bqv=m\frac{v^2}{R}$和$T=\frac{2πR}{v}$，得：$T=\frac{2πm}{Bq}$
代入數(shù)據(jù)解得：T=1.2×10^-6s
由幾何關(guān)系可得最長(zhǎng)時(shí)間為打在坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子（如圖乙）：$t=\frac{5}{6}T$=1.0×10^-6s
答：
答：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為0.2m，下表面被粒子擊中時(shí)感光板左端點(diǎn)位置坐標(biāo)為0.35m；
（2）當(dāng)薄板左端運(yùn)動(dòng)到（-0.2m，0）點(diǎn)的瞬間，擊中上、下板面的粒子數(shù)之比1：1．
（3）在整個(gè)過程中擊中感光板的粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為1.0×10^-6s；

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，畫出軌跡后，往往要根據(jù)幾何知識(shí)求解軌跡半徑和軌跡對(duì)應(yīng)的圓心，從而求解時(shí)間．