Question

【題目】如圖所示，水平軌道AB與放置在豎直平面內的1/4圓弧軌道BC相連，圓弧軌道的B端的切線沿水平方向。一個質量為m=1.0kg的滑塊（可視為質點），在水平恒力F=5.0N的作用下從A點由靜止開始運動，已知A、B之間的距離s=5.5m，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，圓弧軌道的半徑R=0.30m，取g=10m/s2。

（1）求當滑塊運動的位移為2.0m時的速度大�。�

（2）當滑塊運動的位移為2.0m時撤去力F，求滑塊通過B點時對圓弧軌道的壓力的大小；

（3）滑塊運動的位移為2.0m時撤去力F后，若滑塊恰好能上升到圓弧軌道的最高點，求在圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）4.0m/s；（2）40N；（3）1.5J．

【解析】

（1）設滑塊的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律F-μmg=ma1
解得：a1＝4.0m/s2
設滑塊運動的位移為2.0m時的速度大小為v，根據(jù)運動學公式v2=2a1s1
解得：v=4.0m/s
（2）設撤去拉力F后的加速度為a2，根據(jù)牛頓第二定律μmg=ma2
解得：a2=μg=1.0m/s2
設滑塊通過B點時的速度大小為vB，根據(jù)運動學公式
vB2v2＝2a2(SS1)
解得：vB=3.0m/s
設滑塊在B點受到的支持力為NB，根據(jù)牛頓第二定律NB-mg=m
解得：NB=40N
根據(jù)牛頓第三定律，滑塊通過B點時對圓弧軌道的壓力為40N．
（3）設圓弧軌道的摩擦力對滑塊做功為W，根據(jù)動能定理
-mgR+W=0-mvB2

解得：W=-1.5J
圓弧軌道上滑塊克服摩擦力所做的功為1.5J．