Question

【題目】如圖1所示，固定于水平面的U形導(dǎo)線框abcd處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線框兩平行導(dǎo)軌間距為l，左端接一電阻R。一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN垂直導(dǎo)線框放置。

（1）若導(dǎo)體棒沿導(dǎo)線框以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)。請(qǐng)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E。

（2）若將導(dǎo)體棒與重物A用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線相連，細(xì)線繞過(guò)定滑輪，導(dǎo)體棒與滑輪之間的細(xì)線保持水平，如圖2所示。靜止釋放重物，重物將通過(guò)細(xì)線拉動(dòng)導(dǎo)體棒開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒不會(huì)與定滑輪發(fā)生碰撞。若重物A的質(zhì)量也為m，不計(jì)細(xì)線的質(zhì)量以及一切摩擦。

i）在圖3中定性畫出導(dǎo)體棒MN的速度v隨時(shí)間t變化的圖象；

ii）當(dāng)重物從靜止開始下落，下落的高度為h時(shí)，重物的速度為v，此時(shí)導(dǎo)體棒的速度還沒(méi)有達(dá)到穩(wěn)定，在此過(guò)程中，求：

a. 電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

b. 導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）E=BLv

（2）i）如圖所示；

ii）a.

b.

【解析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，金屬棒運(yùn)動(dòng)的距離為x=vt；

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：

（2）（i）某時(shí)刻金屬棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=BLv；

感應(yīng)電流：

所受的安培力：

加速度

即： ，則隨速度的增加，加速度逐漸減小，故v-t圖像如圖；

（ⅱ）a.由能量關(guān)系可知：

解得：

b.對(duì)兩棒的系統(tǒng)，由動(dòng)量定理可得：

解得：