【題目】如圖所示,遙遠(yuǎn)的太空中有一孤立星體,半徑為,質(zhì)量為,分布均勻.有一空間站在距球心的圓軌道上做無(wú)動(dòng)力飛行.現(xiàn)考慮從空間站向星體發(fā)射飛船,需要討論飛船的著陸問(wèn)題

1)人們提出了兩種著陸方案,方案一:飛船相對(duì)空間站發(fā)射時(shí)速度指向球心,大小為.方案二:飛船發(fā)射時(shí)相對(duì)空間站速度指向空間站運(yùn)動(dòng)的反方向,大小為,請(qǐng)分別求出的大小

2)當(dāng)空間站運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)發(fā)射飛船,為使飛船能精確著陸在圖中的點(diǎn),試求飛船發(fā)射時(shí)的相對(duì)空間站的速度.(以上問(wèn)題均不考慮空間站的反沖作用,且飛船總是沿切線方向著陸,飛船總是采取節(jié)省燃料的發(fā)射方式)

【答案】1)所以,2)相對(duì)速度的方向指向球心,大小為

【解析】

1)設(shè)空間站質(zhì)量為,飛行速度為

由牛頓第二定律得,所以,

對(duì)于方案一,由角動(dòng)量守恒得飛船著陸前瞬間的速度

由機(jī)械能守恒得,

所以,

對(duì)于方案二,由

所以,

2)如圖所示,以為極軸建立極坐標(biāo).

設(shè)飛船的軌跡方程為

當(dāng)時(shí),有

當(dāng)時(shí),有

所以,,所以,

所以,,

所以,時(shí),,

所以, ,

設(shè)飛船發(fā)射時(shí)絕對(duì)速度為,相對(duì)速度為,著陸時(shí)速度為

由角動(dòng)量守恒有

由機(jī)械能守恒有

聯(lián)立①②③得,

由此得,,

所以,相對(duì)速度的方向指向球心,大小為,與(1)中的方案一相同.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示的裝置中,質(zhì)量為mA的鋼球A用細(xì)線懸掛于O點(diǎn),質(zhì)量為mB的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上.O點(diǎn)到A球球心的距離為L.使懸線在A球釋放前伸直,且線與豎直線的夾角為α,A球釋放后擺動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)恰與B球正碰,碰撞后,A球把輕質(zhì)指示針OC推移到與豎直線夾角為β處,B球落到地面上,地面上鋪一張蓋有復(fù)寫紙的白紙D.保持α角度不變,多次重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),白紙上記錄到多個(gè)B球的落點(diǎn).

1)圖中x應(yīng)是B球做________(平拋、自由落體、圓周中三選一)運(yùn)動(dòng)的水平位移大小.

2)為了探究碰撞中的守恒量,在已知重力加速度g的條件下,還需要測(cè)得的七個(gè)物理量是________________(填寫題目中所給物理量符號(hào))

3)用測(cè)得的物理量表示:mAvA______mAvA______;mBvB________.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),有一對(duì)光滑平行金屬導(dǎo)軌,處于同一水平面內(nèi),且導(dǎo)軌足夠長(zhǎng),導(dǎo)軌間距,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。質(zhì)量均為m=1kg、電阻均為的金屬導(dǎo)體棒MNPQ垂直放置于導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌接觸良好。先將PQ暫時(shí)鎖定,金屬棒MN在垂直于棒的拉力F作用下,由靜止開(kāi)始以加速度向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),2s后保持拉力F的功率不變,直到棒以最大速度vm (未知)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

1)求2s末時(shí)拉力的功率P;

2)當(dāng)棒MN達(dá)到最大速度vm時(shí),解除PQ鎖定,同時(shí)撤去拉力,兩棒最終均勻速運(yùn)動(dòng),求PQ棒的最終速度。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,一斜面固定在地面上,木塊mM疊放在一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng),它們始終相對(duì)靜止m、M間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,M、斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,則(  )

A. m、M一起勻加速運(yùn)動(dòng),可能有μ10,μ20

B. m、M一起勻速運(yùn)動(dòng),一定有μ10μ2≠0

C. m、M一起勻加速運(yùn)動(dòng),一定有μ1≠0,μ20

D. m、M一起勻速運(yùn)動(dòng),可能有μ1≠0μ2≠0

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】甲乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0t=t1的時(shí)間內(nèi),它們的v-t圖象如圖所示。已知t=t1時(shí)刻,兩汽車并排行駛。則在這段時(shí)間內(nèi)(  )

A. 兩汽車的平均速度均為

B. 甲乙兩汽車的位移相同

C. t=0時(shí)刻,汽車乙在汽車甲前方

D. 汽車甲的加速度大小逐漸減小,汽車乙的加速度大小逐漸增大

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】一滑塊靜止在水平面上,t0時(shí)刻在滑塊上施加一水平力F,力F和滑塊的速度v隨時(shí)間t的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示,g10 m/s2,則下列說(shuō)法正確的是(  )

A. 滑塊的質(zhì)量為1 kg

B. F在第3 s內(nèi)做的功為1.5 J

C. 滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3

D. F在第2 s內(nèi)做功的功率為2 W

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,小球從A點(diǎn)以初速度沿粗糙斜面向上運(yùn)動(dòng),到達(dá)最高點(diǎn)B后返回A,CAB的中點(diǎn)。下列說(shuō)法中正確的是(  )

A. 小球從A出發(fā)到返回A的過(guò)程中,位移為零,外力做功為零

B. 小球從AC與從CB的過(guò)程,減少的動(dòng)能相等

C. 小球從AC與從CB的過(guò)程,速度的變化相等

D. 小球從AC與從CB的過(guò)程,損失的機(jī)械能相等

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一根原長(zhǎng)為l0的輕彈簧套在光滑直桿AB上,其下端固定在桿的A端,質(zhì)量為m的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連。球和桿一起繞經(jīng)過(guò)桿A端的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng),且桿與水平面間始終保持30°角。已知桿處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)彈簧的壓縮量為,重力加速度為g。求:

1)求彈簧的勁度系數(shù)k;

2)彈簧為原長(zhǎng)時(shí),桿的角速度為多少;

3)在桿的角速度由0緩慢增大到過(guò)程中,小球機(jī)械能增加了多少。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示為四旋翼無(wú)人機(jī),它是一種能夠垂直起降的小型遙控飛行器,目前正得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。一架質(zhì)量m=2kg的無(wú)人機(jī),能提供向上最大的升力為32N,F(xiàn)讓無(wú)人機(jī)在地面上從靜止開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng),25s后懸停在空中,執(zhí)行拍攝任務(wù)。前25s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的v - t圖像如圖所示,在運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力大小恒為無(wú)人機(jī)重的0.2倍,g10 m/s2。求:

1)從靜止開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng),25秒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移

2)加速和減速上升過(guò)程中提供的升力

325s后懸停在空中,完成拍攝任務(wù)后,關(guān)閉升力一段時(shí)間,之后又重新啟動(dòng)提供向上最大升力.為保證安全著地,求無(wú)人機(jī)從開(kāi)始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間t(設(shè)無(wú)人機(jī)只做直線下落)

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