Question

6．一輛巡邏車(chē)最快能在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度40m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該巡邏車(chē)由靜止開(kāi)始啟動(dòng)加速，追趕前方2000m處正以30m/s的速度勻速行駛的一輛違章卡車(chē)．則
（1）巡邏車(chē)至少需要多少時(shí)間才能追上卡車(chē)？
（2）在追趕的過(guò)程中，巡邏車(chē)和卡車(chē)的最大距離是多少．

Answer 1

分析 巡邏車(chē)追趕汽車(chē)的過(guò)程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車(chē)和汽車(chē)的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m，x₁表示巡邏車(chē)的位移，x₂表示汽車(chē)的位移．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間

解答 解：設(shè)至少經(jīng)過(guò)時(shí)間t追上，此時(shí)卡車(chē)的位移為：x₂=v₂t，
巡邏車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x′=$\frac{v_m}{2}{t_0}$=200m，勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x″=v_m（t-t₀）
則巡邏車(chē)的位移為：x₁=x′+x″=200+40×（t-10）=40t-200
巡邏車(chē)追上卡車(chē)時(shí)滿足：x₁=x₂+2000m
代入數(shù)據(jù)得：t=220s．
故巡邏車(chē)追上汽車(chē)，至少需要220s．
（2）巡邏車(chē)的速度小于卡車(chē)速度時(shí)兩者的距離越來(lái)越大，當(dāng)兩得速度相等時(shí)，兩車(chē)的距離保持不變，當(dāng)巡邏車(chē)速度大于卡車(chē)速度時(shí)兩者距離越來(lái)越小，故兩車(chē)距離最大時(shí)兩車(chē)的速度相等．
此時(shí)巡邏車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t'=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{{\frac{v_m}{t_0}}}$=7.5s，
故此時(shí)巡邏車(chē)的位移為：x₁'=$\frac{v}{2}t'$=112.5m
卡車(chē)的位移為：x₂'=v t'=30×7.5m=225m
此時(shí)兩車(chē)相距的最大距離為：△x=2000+x₂'-x₁'=2000+225-112.5m=2112.5m．
答：（1）巡邏車(chē)至少需要220s才能追上卡車(chē)
（2）在追趕的過(guò)程中，巡邏車(chē)和卡車(chē)的最大距離是2112.5m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道巡邏車(chē)追趕汽車(chē)的過(guò)程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車(chē)和汽車(chē)的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m．追趕過(guò)程中兩車(chē)距離最大時(shí)兩車(chē)速度相等