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5.如圖所示,光滑的長平行金屬導(dǎo)軌寬度d=50cm,導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=37°,導(dǎo)軌上端電阻R=0.8Ω,其他電阻不計.導(dǎo)軌放在豎直向上的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度B=0.4T.金屬棒ab從上端由靜止開始下滑,金屬棒ab的質(zhì)量m=0.1kg.(sin37°=0.6,g=10m/s2
(1)求導(dǎo)體棒下滑的最大速度;
(2)求當(dāng)速度達到5m/s時導(dǎo)體棒的加速度;
(3)若經(jīng)過時間t,導(dǎo)體棒下滑的垂直距離為s,速度為v.若在同一時間內(nèi),電阻產(chǎn)生的熱與一恒定電流I0在該電阻上產(chǎn)生的熱相同,求恒定電流I0的表達式(各物理量全部用字母表示).

分析 (1)導(dǎo)體棒勻速下滑時速度最大.由安培力公式求出安培力,然后由平衡條件求出最大速度;
(2)由安培力公式求出安培力,由牛頓第二定律求出加速度.
(3)根據(jù)能量守恒守恒求出電阻上產(chǎn)生的電熱,再由題意求解恒定電流I0的表達式.

解答 解:(1)導(dǎo)體棒速度最大時做勻速直線運動,
導(dǎo)體棒受到的安培力:F=BId=BdER=Bd\frac{Bdvcosθ}{R}=\frac{{B}^{2}fnx11x5^{2}vcosθ}{R}
導(dǎo)體棒做勻速直線運動,處于平衡狀態(tài),由平衡條件得:
 mgsinθ=\frac{{B}^{2}h11pt91^{2}vcosθ}{R}cosθ,
代入數(shù)據(jù)解得,最大速度:vm=18.75m/s.      
(2)由牛頓第二定律得:mgsinθ-\frac{{B}^{2}b15xz9f^{2}vcosθ}{R}cosθ=ma,
已知:v=5m/s,代入數(shù)據(jù)解得:a=4.4m/s2
(3)若經(jīng)過時間t,導(dǎo)體棒下滑的垂直距離為s,速度為v.由能量守恒得
電阻上產(chǎn)生的電熱為 Q=mgs-\frac{1}{2}m{v}^{2}
由題意有:Q={I}_{0}^{2}Rt
則 I0=\sqrt{\frac{2mgs-m{v}^{2}}{2Rt}}
答:
(1)導(dǎo)體棒下滑的最大速度為18.75m/s;
(2)求當(dāng)速度達到5m/s時導(dǎo)體棒的加速度為4.4m/s2
(3)恒定電流I0的表達式為I0=\sqrt{\frac{2mgs-m{v}^{2}}{2Rt}}

點評 本題考查了求速度、加速度問題,分析清楚導(dǎo)體棒的運動過程、求出感應(yīng)電動勢、應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律即可正確解題.

練習(xí)冊系列答案
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