Question

5．如圖所示，光滑的長平行金屬導(dǎo)軌寬度d=50cm，導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，導(dǎo)軌上端電阻R=0.8Ω，其他電阻不計．導(dǎo)軌放在豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=0.4T．金屬棒ab從上端由靜止開始下滑，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s²）
（1）求導(dǎo)體棒下滑的最大速度；
（2）求當(dāng)速度達到5m/s時導(dǎo)體棒的加速度；
（3）若經(jīng)過時間t，導(dǎo)體棒下滑的垂直距離為s，速度為v．若在同一時間內(nèi)，電阻產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該電阻上產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達式（各物理量全部用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒勻速下滑時速度最大．由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出最大速度；
（2）由安培力公式求出安培力，由牛頓第二定律求出加速度．
（3）根據(jù)能量守恒守恒求出電阻上產(chǎn)生的電熱，再由題意求解恒定電流I₀的表達式．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒速度最大時做勻速直線運動，
導(dǎo)體棒受到的安培力：F=BId=Bd$\frac{E}{R}$=Bd$\frac{Bdvcosθ}{R}$=$\frac{{B}^{2}fnx11x5^{2}vcosθ}{R}$
導(dǎo)體棒做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
 mgsinθ=$\frac{{B}^{2}h11pt91^{2}vcosθ}{R}$cosθ，
代入數(shù)據(jù)解得，最大速度：v_m=18.75m/s．      
（2）由牛頓第二定律得：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}b15xz9f^{2}vcosθ}{R}$cosθ=ma，
已知：v=5m/s，代入數(shù)據(jù)解得：a=4.4m/s²．
（3）若經(jīng)過時間t，導(dǎo)體棒下滑的垂直距離為s，速度為v．由能量守恒得
電阻上產(chǎn)生的電熱為 Q=mgs-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由題意有：Q=${I}_{0}^{2}$Rt
則 I₀=$\sqrt{\frac{2mgs-m{v}^{2}}{2Rt}}$
答：
（1）導(dǎo)體棒下滑的最大速度為18.75m/s；
（2）求當(dāng)速度達到5m/s時導(dǎo)體棒的加速度為4.4m/s²．
（3）恒定電流I₀的表達式為I₀=$\sqrt{\frac{2mgs-m{v}^{2}}{2Rt}}$．

點評 本題考查了求速度、加速度問題，分析清楚導(dǎo)體棒的運動過程、求出感應(yīng)電動勢、應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律即可正確解題．