Question

9．如圖所示，豎直平面內(nèi)半徑R=0.40m的$\frac{3}{4}$圓周軌道下端與水平面相切，O為圓軌道的圓心，D點(diǎn)與圓心等高，B、C分別為半圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，圓軌道內(nèi)壁光滑．小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以v₀=6.0m/s的速度沿水平面向左滑動(dòng)，接著滑塊依次經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)，最后沿豎直方向下落到地面上的E點(diǎn)．已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50，A、B兩點(diǎn)間的距離L=1.2m．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小v_D；
（2）若讓滑塊從E點(diǎn)以初速度v_E開(kāi)始沿水平面向左滑動(dòng)，滑塊仍沿圓軌道運(yùn)動(dòng)直至最終豎直下落到E點(diǎn)，求初速度v_E的最小值．（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求出滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小v_D；
（2）要使滑塊沿圓軌道運(yùn)動(dòng)最終豎直下落到E點(diǎn)，則滑塊必須通過(guò)最高點(diǎn)C，剛好通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出C點(diǎn)的最小速度，再由動(dòng)能定理求初速度v_E的最小值．

解答 解：（1）對(duì)滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理有：
-μmgL-mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$　　①
代入數(shù)據(jù)解得：v_D=4m/s
（2）若滑塊沿圓軌道運(yùn)動(dòng)最終豎直下落到E點(diǎn)，則滑塊必須通過(guò)最高點(diǎn)C，設(shè)滑塊在C點(diǎn)
的最小速度為v_C，有：
   mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$　　�、�
對(duì)滑塊從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程，由動(dòng)能定理有：
-μmgR-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$　　�、�
由②③式并代入數(shù)據(jù)可解得：v_E=2$\sqrt{6}$m/s
答：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)的速度大小v_D是4m/s．
（2）初速度v_E的最小值是2$\sqrt{6}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和向心力的綜合應(yīng)用，要靈活選取研究的過(guò)程，分析各個(gè)力做功，關(guān)鍵要把握C點(diǎn)的臨界條件：重力提供向心力．