Question

如圖所示，讓擺球從圖中的A位置由靜止開始下擺，正好擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)線被拉斷．設(shè)擺線長l=1.6m，擺球質(zhì)量為0.5kg，擺線的最大拉力為10N，懸點(diǎn)到地面的豎直高度為H=4.0m，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）擺球落地時(shí)的速度；
（2）落地點(diǎn)D到C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）擺球擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�細(xì)線被拉斷后，擺球做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的高度為h=H-l=2.4mm，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解法，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或機(jī)械能守恒求出小球落地時(shí)的速度大小．
（2）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解方法求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離DC．

解答：解：（1）小球剛擺到B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可知
 F_m-mg=m

v 2 B

l

  ①
由①并代入數(shù)據(jù)可解得：
 v_B=

l(Fm-mg) m

=

1.6×(10-0.5×10) 0.5

m/s=4m/s   ②
小球離過B后，作平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向；H-l=

1

2

gt2   ③
落地時(shí)豎直方向的速度：v_y=gt  ④
落地時(shí)的速度大小：v=

v 2 B + v 2 y

  ⑤
落地時(shí)的速度與水平方向的夾角設(shè)為θ
則：tanθ=

vy

vB

   ⑥
由以上幾式并代入數(shù)據(jù)可解得：
t=0.4

3

s，v_y=4

3

m/s
v=8m/s，θ=60° ⑦
（2）落地點(diǎn)D到C的距離
  S=v_Bt     ⑧
可解得：s=4×0.4

3

m=

8

5

3

m  ⑨
答：（1）擺球落地時(shí)的速度為8m/s；（2）落地點(diǎn)D到C點(diǎn)的距離為

8

5

3

m．

點(diǎn)評：本題是圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，采用程序法分析求解．兩個(gè)過程機(jī)械能都守恒．屬于基礎(chǔ)題．