Question

5．開普勒第三定律表達式為$\frac{a^3}{T^2}=k$；已知火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍，根據(jù)開普勒第三定律可得火星的公轉(zhuǎn)周期是1.84年（取2位小數(shù)）．

Answer 1

分析 開普勒第三定律，也稱周期定律：是指繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量．

解答 解：開普勒第三定律，也稱周期定律：是指繞以太陽為焦點的橢圓軌道運行的所有行星，其橢圓軌道半長軸的立方與周期的平方之比是一個常量．
即$\frac{a^3}{T^2}=k$
已知火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍，
$\frac{{a}_{火}^{3}}{{T}_{火}^{2}}$=$\frac{{a}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}$
解得火星的公轉(zhuǎn)周期是1.84年，
故答案為：$\frac{a^3}{T^2}=k$，1.84

點評 此題運用開普勒第三定律來求解，比用萬有引力提供向心力的方法更簡單，更方便．屬于基礎(chǔ)題．