Question

車(chē)從靜止開(kāi)始以1m/s²的加速度前進(jìn)，在車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，車(chē)后20m處某人騎自行車(chē)開(kāi)始以6m/s的速度勻速追車(chē)，能否追上？人與車(chē)的最小的距離是多少？

Answer 1

分析：車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)，自行車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)自行車(chē)的速度與車(chē)的速度相等時(shí)，若自行車(chē)沒(méi)有追上車(chē)，則就追不上車(chē)．根據(jù)速度公式，求出兩車(chē)速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間，由位移公式求出兩車(chē)的位移，判斷自行車(chē)能否追上車(chē)．當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，相距最�。�由位移公式求解最小距離．

解答：解：設(shè)車(chē)的速度與自行車(chē)的速度相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為t₀，則 v_自=at₀，
解得：t₀=

v自

a

=

6

1

s=6s，
在t₀=6s內(nèi)，車(chē)的位移：x_車(chē)=

1

2

a

t

2 0

=

1

2

×1×62m=18m，
而自行車(chē)的位移：x_自=v_自t=6×6m=36m
二者位移之差：△x=18m＜20m，所以自行車(chē)追不上車(chē)．
當(dāng)二者速度相等時(shí)，距離最短，
即最短距離為：s_min=x_車(chē)+20m-x_自=18m+20m-36m=2m．
答：人騎自行車(chē)追不上出租車(chē)，兩者相距最短距離是2m．

點(diǎn)評(píng)：本題是追及問(wèn)題，關(guān)鍵要尋找兩車(chē)之間的關(guān)系，抓住隱含的臨界條件：速度相等是關(guān)鍵．