Question

9．如圖所示，一光滑斜面連接著一光滑豎直圓軌道，軌道半徑為R，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球從h=3R的高度由靜止滑下，試通過計(jì)算說明質(zhì)點(diǎn)能否滑過軌道的最高點(diǎn)？如果能，求小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 要使小球能夠通過圓軌道最高點(diǎn)，那么小球在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是恰好是物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時(shí)的最小的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒，可以求得小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)的速度大小，即可判定是否可以過最高點(diǎn)，若能再由向心力的公式可以求得小球受到的彈力的大小．

解答 解：設(shè)小球到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)的最小速度為v，小球恰好能通過圓軌道最高點(diǎn)有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
當(dāng)h=3R時(shí)，設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的最高點(diǎn)速度為v'，由機(jī)械能守恒定律得：
mg•3R=mg•2R+$\frac{1}{2}$ mv'²，
解得：v′=$\sqrt{2gR}$$＞\sqrt{gR}$，故可以過最高點(diǎn)
在最高點(diǎn)有：mg+N=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得：N=mg．
根據(jù)牛頓第三定律知小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為mg．
答：能，小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為mg．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)中繩的模型，在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是重力恰好做為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)中的兩種模型一定要牢牢的掌握�。�