Question

【題目】（1）質量為的天體（例如太陽）固定不動，質量為的質點（例如小行星）以速度、瞄準距離從無窮遠處，在的萬有引力作用下沿雙曲線軌道靠近運動，最后又遠離而去．試求圖1所示的散射角（即運動方向的偏轉角）．

（2）電量的帶電質點（例如重原子核）近似不動，質量為、電量為的帶電質點（例如如粒子）以速度、瞄準距離從無窮遠處（或足夠遠處）靠近運動，又在庫侖力的作用下遠離而去，試求圖2所示的散射角．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）如圖所示，雙曲線的參量記為、、，且．

質點位于內焦點，雙曲線的頂點與坐標原點相距，質點在處的速度大小記為．

由能量守恒有，

由角動量守恒有，

可解得，，即．

由幾何關系有，即有，

所以，．

（2）如同（1），如圖所示．

由能量守恒有

由角動量守恒有

可解得

由幾何關系有．

所以，