Question

（2007?天津模擬）某液體的折射率為

2

，在其液面下有一可繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的平面鏡OA，OA的初始位置與液面平行，如圖所示．在液面與平面鏡間充滿自左向右的平行光線，若在平面鏡逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，有光線射入空氣中的時(shí)間為2秒，試問：
（1）平面鏡由初始位置轉(zhuǎn)過多大角度時(shí)，光線開始進(jìn)入空氣？
（2）平面鏡放置的角速度多大？

Answer 1

分析：（1）平面鏡的反射光射到水面時(shí)，若不發(fā)全反射，光線將射入空氣中．根據(jù)公式sinC=

1

n

求出臨界角C．當(dāng)入射角等于C時(shí)，恰好發(fā)生全反射．再結(jié)合平面鏡轉(zhuǎn)過的角度等于反射光線轉(zhuǎn)過角度的一半，進(jìn)行求解．
（2）由反射定律和幾何知識(shí)確定出人光線射入空氣平面鏡轉(zhuǎn)過的角度，由公式ω=

θ

t

求角速度．

解答：解：（1）設(shè)臨角為C，則sinC=

1

n

∴C=45°
則入射光線轉(zhuǎn)過45°時(shí)光線開始進(jìn)入空氣．
根據(jù)反射定律及幾何知識(shí)，平面鏡轉(zhuǎn)過α1=

C

2

=22.5°時(shí)光線開始進(jìn)入空氣．
（2）當(dāng)平面鏡轉(zhuǎn)過67.5°時(shí)，光線又發(fā)生全反射，不進(jìn)入空氣，
所以平面鏡轉(zhuǎn)過22.5°-67.5°間光線進(jìn)入空氣．
平面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度：ω=

α2-α1

t

=

π

8

rad/s．
答：（1）平面鏡由初始位置轉(zhuǎn)過22.5°時(shí)，光線開始進(jìn)入空氣．
（2）平面鏡放置的角速度是

π

8

rad/s．

點(diǎn)評(píng)：本例涉及平面鏡旋轉(zhuǎn)、光的反射及全反射現(xiàn)象，要掌握全反射的條件，知道平面鏡轉(zhuǎn)過的角度與反射光線轉(zhuǎn)過的角度關(guān)系．