Question

14．如圖所示是某晚報報道香港新建成的一種讓人體驗自由落體的跳樓機，其中列出了一些數(shù)據(jù)供參考：（A）總高度60m；（B）限載12人；（C）最大時速45英里（1英里=1609m，此速度相當(dāng)于20m/s）．根據(jù)以上信息估算：
（1）跳樓機下落的總時間至少為多少；
（2）跳樓機先做自由落體運動，緊接著做勻減速運動，則減速過程中的最大加速度是多少．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)跳樓機先做勻加速運動達到最大速度后再做勻減速直線運動，運動的時間最短，根據(jù)平均速度推論求出平均速度的大小，從而求出下落的最小時間．
（2）根據(jù)速度時間公式求出自由落體運動的時間，從而得出勻減速運動的時間，根據(jù)速度時間公式求出減速過程中的最大加速度．

解答 解：（1）跳樓機先做自由落體運動至最大時速后立即做勻減速運動，落地時速度恰好減少為零，此種情況對應(yīng)的時間最短，
全程的平均速度$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v_m=10 m/s，
根據(jù)H=$\overline{v}t$得，
最短時間t_min=$\frac{H}{\overline{v}}=\frac{60}{10}s$=6 s．
（2）自由下落時間t₁=$\frac{{v}_{m}}{g}$=$\frac{20}{10}$ s=2 s，
故減速過程的最短時間t₂=t_min-t₁=4 s，
最大加速度a_m=$\frac{{v}_{m}}{{t}_{2}}$=$\frac{20}{4}m/{s}^{2}$=5 m/s²．
答：（1）跳樓機下落的總時間至少為6s；
（2）減速過程中的最大加速度是5 m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清跳樓機在整個過程中的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解，在本題中要知道先勻加速再勻減速，時間最短．