(2009?廣州三模)正對(duì)的平行板MN、PQ,長L=4m,寬d=4
3
m,兩板間有垂直于板且由PQ板指向MN板的勻強(qiáng)電場.半徑R=2m的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于圓面指向紙外,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10-3T,圓心在MN板的延長線上,且圓周剛好過MN板右端點(diǎn)N.一荷質(zhì)比
q
m
=
3
3
×108C
,帶正電的粒子,以v=1.0×105m/s的速度沿兩平行板的中軸線方向射入勻強(qiáng)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn),恰好由MN板右端點(diǎn)N的邊緣進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場,離開磁場后最終打到PQ板上.求:
(1)粒子落到PQ板上的位置;
(2)粒子從進(jìn)入電場到最終落到PQ板所經(jīng)歷的總時(shí)間t.
分析:(1)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,即可求出進(jìn)入磁場時(shí)的方向;當(dāng)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),根據(jù)半徑公式與幾何關(guān)系,從而即可求解;
(2)根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng),由周期公式與圓心角,即可求出在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,最后根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng),運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,則從而可確定總時(shí)間.
解答:解:(1)粒子在電場中類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)到達(dá)MN板右端點(diǎn)N時(shí),垂直板向上的分速度為vy
  L=vt                                   
 
1
2
d=
1
2
(0+vy)t

得:vy=
3
v

 由  tanα=
vy
v
=
3

得粒子進(jìn)入磁場時(shí)方向與NO成α=600角.
設(shè)粒子在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r,其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由D點(diǎn)離開磁場,o'為軌跡圓的圓心,
由    qvB=m
v2
r
        
r=
mv
qB
=
3
m

又設(shè)No'與ND的夾角為γ,由幾何關(guān)系知:2rcosγ=
.
AD
     
 dcosβ=
.
AD

α+β+γ=
π
2
       
可得:r=
dcosβ
2sin(α+β)

其中,sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
得:β=300γ=00
即軌跡圓的圓心o'在ND的中點(diǎn).由此可知粒子離開磁場時(shí)垂于ND
如下圖由幾何關(guān)系可得,粒子最終打在PQ板的Q點(diǎn)上.
(2)在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間    t1=
L
v
=4×10-5s

在磁場中運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間       t2=
πm
qB
=5.43×10-5s

離開磁場后勻速直線運(yùn)動(dòng)到PQ板Q點(diǎn):DQ=
d2+(2r)2
=6m

t3=
DQ
2v
=
6m
105m/s
=3×10-5s

粒子從進(jìn)入電場到最終落到PQ板所經(jīng)歷的時(shí)間t=t1+t2+t3=1.24×10-4s

答:(1)粒子落到PQ板上的Q點(diǎn)上位置;
(2)粒子從進(jìn)入電場到最終落到PQ板所經(jīng)歷的總時(shí)間1.24×10-4s.
點(diǎn)評(píng):考查粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律,與粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法,掌握運(yùn)動(dòng)的分解,運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,知道幾何關(guān)系的應(yīng)用.
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a.在桌面上放一塊方木板,在木板上鋪一張白紙,把橡皮條一端固定在木板上的O點(diǎn).
b.把兩條細(xì)繩系在橡皮條的另一端,通過細(xì)繩用兩個(gè)彈簧測力計(jì)互成角度拉橡皮條,使結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置P.
c.記下兩個(gè)彈簧測力計(jì)的讀數(shù)及結(jié)點(diǎn)P的位置,描下兩條細(xì)繩的方向,在紙上按比例做出F1和F2的圖示,用平行四邊形法則求出合力F'.
d.
只用一個(gè)測力計(jì),通過細(xì)繩把橡皮條上的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置p點(diǎn),記下測力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)繩的方向,按同樣的比例作出這個(gè)力F的圖示
只用一個(gè)測力計(jì),通過細(xì)繩把橡皮條上的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置p點(diǎn),記下測力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)繩的方向,按同樣的比例作出這個(gè)力F的圖示

e.比較F'和F,可以看出它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)是相等的.
f.
改變F1和F2的夾角和大小,再做幾次
改變F1和F2的夾角和大小,再做幾次

(2)某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)記錄如圖所示.
①用如圖13b的線段長度表示1N力的大小,作出力F1、F2、F的圖示.
②用作圖的方法求出F1、F2的合力F'.

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