Question

18．小華設(shè)計(jì)了如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，提供的實(shí)驗(yàn)器材如下：

（1）實(shí)驗(yàn)中得到了一條紙帶如圖乙所示，選擇點(diǎn)跡清晰且便于測(cè)量的連續(xù)7個(gè)點(diǎn)（標(biāo)號(hào)0～6），測(cè)出0到1、2、3、4、5、6點(diǎn)的距離分別為d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆，打點(diǎn)周期為T．則打點(diǎn)2時(shí)小車的速度υ₂=$\frac{4o2ln7p_{3}-yrpwhv7_{1}}{2T}$；若測(cè)得小車質(zhì)量為M、鉤碼質(zhì)量為m，打點(diǎn)1和點(diǎn)5時(shí)小車的速度分別用υ₁、υ₅表示，已知重力加速度為g，則驗(yàn)證點(diǎn)1與點(diǎn)5間系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的關(guān)系式可表示為mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（M+m）（υ₅²-υ₁²）．
（2）實(shí)驗(yàn)中，鉤碼減少的重力勢(shì)能總是略大于系統(tǒng)增加的動(dòng)能，主要原因是：小車和紙帶受到阻力．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出打點(diǎn)2的速度．根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)能的增加量等于系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量得出機(jī)械能守恒的關(guān)系式．
根據(jù)能量守恒分析減小重力勢(shì)能略大于系統(tǒng)動(dòng)能增加量的原因．

解答 解：（1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度知，點(diǎn)2的瞬時(shí)速度為：${v}_{2}=\frac{1qvlalz_{3}-2ppmndy_{1}}{2T}$，
系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）（{{v}_{5}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$，
系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為：△E_p=mg（d₅-d₁）．
則驗(yàn)證點(diǎn)1與點(diǎn)5間系統(tǒng)的機(jī)械能守恒的關(guān)系式為：mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（M+m）（υ₅²-υ₁²）．
（2）實(shí)驗(yàn)中，鉤碼減少的重力勢(shì)能總是略大于系統(tǒng)增加的動(dòng)能，主要原因是小車和紙帶受到阻力，使得部分重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
故答案為：（1）$\frac{shvjg3j_{3}-x9ya9rp_{1}}{2T}$，mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（M+m）（υ₅²-υ₁²）；（2）小車和紙帶受到阻力．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)誤差的來源，掌握紙帶的處理方法，會(huì)根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量，注意本題研究的對(duì)象是系統(tǒng)．