Question

如圖16-16所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，導軌平行的水平部分有豎直向上的勻強磁場B，水平部分導軌上原來放有一金屬桿b.已知桿a的質量為m₀,且與b桿的質量比為m_a∶m_b=3∶4,水平導軌足夠長，不計摩擦.求：

圖16-16

（1）a和b的最終速度分別是多大？

（2）整個過程中回路釋放的電能是多少？

（3）若已知a、b桿的電阻之比R_a∶R_b=3∶4，其余電阻不計，整個過程中a、b上產生的熱量分別是多少？

Answer 1

(1)

(2)m_agh

(3)

解析:

（1）a下滑h高的過程中機械能守恒m_agh=m_av_a².

當a進入磁場后，回路中產生感應電流，a、b都受安培力作用，a做減速運動，b做加速運動，經一段時間后a、b速度達到相同.以后回路中磁通量不再變化,感應電流為零,安培力為零,a、b以相同的速度勻速運動,此勻速運動的速度即為最終速度,設為v.由于此過程中a、b所受安培力大小相等、方向相反,此系統(tǒng)所受合外力為零,動量守恒,故有:

m_av_a=(m_a+m_b)v,解得a和b的最終速度v=.

(2)此過程中,a桿的重力勢能減少,一部分轉化為兩桿的動能,另一部分則轉化為電能,而電能最終轉化為內能.由能的轉化和守恒定律得回路中釋放的電能E_電=m_agh-(m_a+m_b)v²=m_agh.

(3)由于a、b中的電流總相等,所以應有,又Q_a+Q_b=E_電.

整理解得:Q_a=.