Question

1．如圖所示，有兩個(gè)完全相同的半徑為R的光滑$\frac{1}{4}$圓弧槽，在末端焊接成新的曲線槽ABC，并且固定在豎直面內(nèi)，使得兩個(gè)$\frac{1}{4}$圓弧槽所在的圓心O₁、O₂連線恰好過(guò)焊接點(diǎn)B，并垂直于水平地面O₂C（且過(guò)B處的切線BE恰好為水平線），已知焊接處B也是光滑的，現(xiàn)有兩個(gè)大小相等，質(zhì)量均為m的非彈性小球，其中2靜止在B點(diǎn)，讓球1從曲線槽上端點(diǎn)A由靜止開(kāi)始自由下落，到B處與球2正碰后粘合一起沿槽下滑（已知重力加速度為g）
（1）球在離水平地面O₂C高度h為多大時(shí)離開(kāi)軌道；
（2）球滑離軌道時(shí)速度v的大小是多少？

Answer 1

分析 對(duì)小球1由機(jī)械能守恒定律可求得碰前的速度，再由動(dòng)量守恒定律求得碰后的速度；再對(duì)碰后到離開(kāi)軌道過(guò)程進(jìn)行分析，由機(jī)械能守恒定律及向心力公式可求得離開(kāi)高度及速度．

解答 解：球1從A端滑到B處與2相碰之間，設(shè)速度為v，由機(jī)械能守恒定律可知：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²
在B處2球相碰，碰后粘在一起，設(shè)向右為正方向，碰后速度為v′；
由動(dòng)量守恒定律可得：
mv=2mv′
設(shè)小球在D處滑離軌道，脫離前的速度為v1，令∠BO₂D=θ，由幾何關(guān)系得脫離地面高度為h=Rcosθ；
由牛頓第二定律有：
2mgcosθ=2m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
從B滑到D處時(shí)，兩球機(jī)械能守恒，則有：
2mgR（1-cosθ）+$\frac{1}{2}$•2mv′²=$\frac{1}{2}•2m$v₁²
聯(lián)立解得：h=$\frac{5R}{6}$；v₁=$\sqrt{\frac{5gR}{6}}$
答：（1）球在離水平地面O₂C高度h為$\frac{5R}{6}$時(shí)離開(kāi)軌道；
（2）球滑離軌道時(shí)速度v的大小是$\sqrt{\frac{5gR}{6}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒及向心力公式的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，明確各過(guò)程中所對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律的應(yīng)用．