Question

（2013?徐匯區(qū)二模）如圖（甲）所示為一下粗上細(xì)且上端開(kāi)口的薄壁玻璃管，管內(nèi)有一部分水銀封住密閉氣體，上管足夠長(zhǎng)，圖中大小截面積分別為S₁=2cm²、S₂=1cm²，粗細(xì)管內(nèi)水銀長(zhǎng)度分別為h₁=h₂=2cm，封閉氣體長(zhǎng)度為L(zhǎng)=22cm．大氣壓強(qiáng)為p₀=76cmHg，氣體初始溫度為57℃．求：

（1）若緩慢升高氣體溫度，升高至多少開(kāi)爾文方可將所有水銀全部擠入細(xì)管內(nèi)；
（2）若溫度升高至492K，液柱下端離開(kāi)玻璃管底部的距離；
（3）在圖（乙）中作出全過(guò)程的p-V圖象．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出水銀的體積，從狀態(tài)1到狀態(tài)2由理想氣體狀態(tài)方程求解
（2）從狀態(tài)2到狀態(tài)3經(jīng)歷等壓過(guò)程，列出等式求解．
（3）根據(jù)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)和體積的數(shù)據(jù)作出p-V圖象．

解答：解：（1）由于水銀總體積保持不變 設(shè)水銀全部進(jìn)入細(xì)管水銀長(zhǎng)度為x
V=h₁S₁+h₂S₂=xS₂
x=

h1S1+h2S2

S2

=6cm
P₁=p₀+ρg（h₁+h₂）=80 cmHg
P₂=p₀+ρgx=82 cmHg
從狀態(tài)1到狀態(tài)2由理想氣體狀態(tài)方程 

p1V1

T1

=

p2V2

T2

代入數(shù)據(jù)T2=

p2V2T1

p1V1

=369K
（2）從狀態(tài)2到狀態(tài)3經(jīng)歷等壓過(guò)程．

V2

T2

=

V3

T3

設(shè)水銀下表面離開(kāi)粗細(xì)接口處的高度為yy=

(L+h1)T 3S1-(L+h1)T2S1

T2S2

=16 cm
所以水銀下表面離開(kāi)玻璃管底部的距離h=y+L+h₁=40 cm．
（3）根據(jù)對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)和體積的數(shù)據(jù)作出p-V圖象．

答：（1）若緩慢升高氣體溫度，升高至369K方可將所有水銀全部擠入細(xì)管內(nèi)；
（2）若溫度升高至492K，液柱下端離開(kāi)玻璃管底部的距離是40 cm；
（3）如圖．

點(diǎn)評(píng)：找出各個(gè)狀態(tài)下的參量是正確解題的關(guān)鍵，熟練應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題．