Question

16．2016年中國(guó)將發(fā)射“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室，并發(fā)射“神舟十一號(hào)”載人飛船和“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船，與“天宮二號(hào)”交會(huì)對(duì)接．“天宮二號(hào)”預(yù)計(jì)由“長(zhǎng)征二號(hào)F”改進(jìn)型無(wú)人運(yùn)載火箭或“長(zhǎng)征七號(hào)”運(yùn)載火箭從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭將飛船送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，B點(diǎn)距離地面的高度為h，地球的中心位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．“天宮二號(hào)”飛行幾周后進(jìn)行變軌進(jìn)人預(yù)定團(tuán)軌道，如圖所示．已知“天宮二號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，引力常量為G，地球半徑為R．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． “天宮二號(hào)”從B點(diǎn)沿橢圓軌道向A點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，機(jī)械能增大
• B． “天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度大于在預(yù)定圓軌道上B點(diǎn)的向心加速度
• C． “天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的速度大于在預(yù)定圓軌道上B點(diǎn)的速度
• D． 根據(jù)題目所給信息，可以計(jì)算出地球質(zhì)量

Answer 1

分析 “天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的加速后做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入預(yù)定圓軌道，故“天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度小于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度．
“天宮二號(hào)”從B點(diǎn)沿橢圓軌道向A點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，只受到地球的引力，只有地球的引力做負(fù)功，動(dòng)能越來(lái)越小，但機(jī)械能守恒．
地球?qū)μ鞂m二號(hào)的萬(wàn)有引力提供它繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由萬(wàn)有引力公式及向心力公式列方程，可以求出地球的質(zhì)量．

解答 解：A、“天宮二號(hào)”從B點(diǎn)沿橢圓軌道向A點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，只受到地球的引力，只有地球的引力做功，故機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤．
B、在B點(diǎn)“天宮二號(hào)”產(chǎn)生的加速度都是由萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，因?yàn)橥�在B點(diǎn)萬(wàn)有引力大小相等，故不管在哪個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)時(shí)萬(wàn)有引力產(chǎn)生的加速度大小相等，故B錯(cuò)誤．
C、“天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的加速后做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入預(yù)定圓軌道，故“天宮二號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的速度小于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的速度，故C錯(cuò)誤．
D、“天宮二號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，故周期為$T=\frac{t}{n}$，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，得地球的質(zhì)量$M=\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力，用周期表示向心力，列方程可以計(jì)算出中心天體的質(zhì)量，難度適中．